[BOJ] 15970번 : 화살표 그리기
문제
직선 위에 위치를 나타내는 0, 1, 2, ...와 같은 음수가 아닌 정수들이 일정한 간격으로 오른쪽 방향으로 놓여 있다. 이러한 위치들 중 N개의 위치에 하나씩 점들이 주어진다(<그림 1>). 주어진 점들의 위치는 모두 다르다. 두 점 사이의 거리는 두 점의 위치를 나타내는 수들의 차이이다. <그림 1>에서는 4개의 점이 주어지고 점 a와 b의 거리는 3이다.
<그림 1>
각 점은 N개의 색깔 중 하나를 가진다. 편의상, 색깔은 1부터 N까지의 수로 표시한다.
각 점 p에 대해서, p에서 시작하는 직선 화살표를 이용해서 다른 점 q에 연결하려고 한다. 여기서, 점 q는 p와 같은 색깔의 점들 중 p와 거리가 가장 가까운 점이어야 한다. 만약 가장 가까운 점이 두 개 이상이면 아무거나 하나를 선택한다.
모든 점에 대해서 같은 색깔을 가진 다른 점이 항상 존재한다. 따라서 각 점 p에서 시작하여 위 조건을 만족하는 q로 가는 하나의 화살표를 항상 그릴 수 있다.
예를 들어, 점들을 순서쌍 (위치, 색깔) 로 표시할 때, a = (0,1), b = (1, 2), c = (3, 1), d = (4, 2), e = (5, 1)라고 하자.
아래 <그림 2>에서 이 점들을 표시한다. 여기서 흰색은 1, 검은색은 2에 해당된다.
<그림 2>
위의 조건으로 화살표를 그리면, 아래 <그림 3>과 같이 점 a의 화살표는 c로 연결된다. 점 b와 d의 화살표는 각각 d와 b로 연결된다. 또한 점 c와 e의 화살표는 각각 e와 c로 연결된다. 따라서 모든 화살표들의 길이 합은 3 + 3 + 2 + 3 + 2 = 13이다.
<그림 3>
점들의 위치와 색깔이 주어질 때, 모든 점에서 시작하는 화살표들의 길이 합을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
- 시간 제한 : 2초
- 메모리 제한 : 512MB
접근 방법
이 문제를 해결하기 위해서는 같은 색깔의 점을들 서로 모을 필요가 있고 같은 색깔의 점들 사이의 최소 거리를 구하기 위해 위치별로 정렬을 할 필요가 있습니다. 그러므로 점을 나타낼 Point 클래스는 Comparable
interface를 구현할 필요가 있습니다.
static class Point implements Comparable<Point> {
int position;
int color;
Point(int position, int color) {
this.position = position;
this.color = color;
}
/**
* @param other 정렬을 할 때 비교할 다른 점
* @return this.color - other.color,
* 둘의 색깔이 같다면 this.position - other.position
*/
public int compareTo(Point other) {
if (this.color == other.color) {
return this.position - other.position;
}
return this.color - other.color;
}
}
같은 색깔의 점들을 모으기 위해 compareTo
에서 비교 조건에 색깔을 먼저 비교하고 색깔이 같으면 서로 위치를 오름차순으로 정렬이 되도록 해야합니다. 정렬 조건을 구현하였으니 이제 한 점의 이전 점과 다음 점의 거리 중 더 짧은 거리를 구하는 method를 구현하여야 합니다.
static class Point implements Comparable<Point> {
int position;
int color;
...
/**
* @param previous 이전 점
* @param next 다음 점
* @return 이전 점과 다음 점 중 더 가까운 길이
*/
public int getShortestDistance(Point previous, Point next) {
int leftDistance = this.getDistance(previous);
int rightDistance = this.getDistance(next);
// 이전 점과 거리를 구할 수 없는 경우
if (leftDistance == 0) return rightDistance;
// 다음 점과 거리를 구할 수 없는 경우
if (rightDistance == 0) return leftDistance;
// 두 점들의 거리 중 더 가까운 것을 반환
return Integer.min(leftDistance, rightDistance);
}
/**
* @param other 현재 점과 비교할 다른 점
* @return 색깔이 같은 다른 점이 주어지면 거리를 반환, 그렇지 않으면 0을 반환
*/
private int getDistance(Point other) {
// 비교할 점이 없으면 0을 반환
if (other == null) return 0;
// 서로 색깔이 다르다면 0을 반환
if (this.color != other.color) return 0;
// 현재 점과 다른 점의 거리를 반환
return Math.abs(this.position - other.position);
}
}
getDistance
는 현재 점과 다른 점의 거리를 구하는 method입니다. 만약 다른 점이 주어지지 않거나 서로 색깔이 다른 경우 거리를 구할 수 없으므로 0을 반환을 하게 되고, 서로 색깔이 같은 경우에는 두 점 사이의 거리를 반환하게 됩니다.
getShortestDistance
는 이전 점과 다음 점을 받아서 getDistance
를 이용하여 각각의 현재 점과의 거리를 구하여 더 짧은 거리를 반환하게 됩니다. 만약 leftDistance
나 rightDistance
중 유효하지 않은 거리가 있을 경우 유효한 거리를 반환하게 되고 둘 다 유효하지 않으면 0을 반환합니다.
이전 점과 다음 점의 중 더 짧은 거리를 구하는 method도 구현하였으니 아래와 같이 문제를 해결할 수 있습니다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int n;
static Point[] points;
static int total = 0;
static class Point implements Comparable<Point> {
int position;
int color;
Point(int position, int color) {
this.position = position;
this.color = color;
}
/**
* @param other 정렬을 할 때 비교할 다른 점
* @return this.color - other.color,
* 둘의 색깔이 같다면 this.position - other.position
*/
public int compareTo(Point other) {
if (this.color == other.color) {
return this.position - other.position;
}
return this.color - other.color;
}
/**
* @param previous 이전 점
* @param next 다음 점
* @return 이전 점과 다음 점 중 더 가까운 길이
*/
public int getShortestDistance(Point previous, Point next) {
int leftDistance = this.getDistance(previous);
int rightDistance = this.getDistance(next);
// 이전 점과 거리를 구할 수 없는 경우
if (leftDistance == 0) return rightDistance;
// 다음 점과 거리를 구할 수 없는 경우
if (rightDistance == 0) return leftDistance;
// 두 점들의 거리 중 더 가까운 것을 반환
return Integer.min(leftDistance, rightDistance);
}
/**
* @param other 현재 점과 비교할 다른 점
* @return 색깔이 같은 다른 점이 주어지면 거리를 반환, 그렇지 않으면 0을 반환
*/
private int getDistance(Point other) {
// 비교할 점이 없으면 0을 반환
if (other == null) return 0;
// 서로 색깔이 다르다면 0을 반환
if (this.color != other.color) return 0;
// 현재 점과 다른 점의 거리를 반환
return Math.abs(this.position - other.position);
}
}
public static void main (String[] args) {
input();
func();
System.out.println(total);
}
static void input() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n = scanner.nextInt();
points = new Point[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
points[i] = new Point(
scanner.nextInt(),
scanner.nextInt()
);
}
scanner.close();
}
static void func() {
Arrays.sort(points);
// 2개 미만의 점이 존재할 경우 화살표를 그릴 수 있는
// 경우가 존재하지 않으므로
if (n < 2) return;
// 가장 처음 점의 화살표 길이
total += points[0].getShortestDistance(null, points[1]);
// for 문을 이용하여 이전 점과 다음 점 중 더 가까운 점에 화살표를 그린다.
for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
total += points[i].getShortestDistance(points[i - 1], points[i + 1]);
}
// 마지막 점의 화살표 길이
total += points[n - 1].getShortestDistance(points[n - 2], null);
}
}
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