[백준(BOJ)] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

입출력 예

풀이

이 문제는 완전탐색과 DFS 두 가지 방법으로 풀 수 있는 문제이다.
완전탐색으로 푼다고 했을때 순열을 사용해서 n-1 만큼의 연산자를 대입하는 경우의 수를 모두 구하면 된다.
코드는 다음과 같다.

from itertools import permutations

n = int(input())
n_list = list(map(int, input().split()))
# 덧셈 = 0, 뺄셈 = 1, 곱셈 = 2, 나눗셈 = 3
operations = list(map(int, input().split()))
operations_list = []

def cal(i, result, op):
    if op == 0:
        return result + n_list[i+1]
    elif op == 1:
        return result - n_list[i+1]
    elif op == 2:
        return result * n_list[i+1]
    elif op == 3:
        if result < 0:
            return -(-result // n_list[i+1])
        else:
            return result//n_list[i+1]

for i in range(4):
    for _ in range(operations[i]):
        operations_list.append(i)
operations_list = list(permutations(operations_list, len(operations_list)))
max_num = -1e9
min_num = 1e9
for op in operations_list:
    result = n_list[0]
    for i in range(len(op)):
        result = cal(i, result, op[i])
    max_num = max(max_num, result)
    min_num = min(min_num, result)

print(max_num)
print(min_num)

DFS로 푸는 방법은 재귀함수를 이용해서 모든 경우 수를 구해주면 된다.
DFS로 푼 코드는 다음과 같다.

n = int(input())
num_list = list(map(int, input().split()))
cal_list = list(map(int, input().split()))

max_num = -1e9
min_num = 1e9

def cal(answer, idx):
    global n, max_num, min_num
    if idx == n:
        min_num = min(min_num, answer)
        max_num = max(max_num, answer)

    else:
        if cal_list[0] > 0:
            cal_list[0] -= 1
            cal(answer + num_list[idx], idx + 1)
            cal_list[0] += 1

        if cal_list[1] > 0:
            cal_list[1] -= 1
            cal(answer - num_list[idx], idx + 1)
            cal_list[1] += 1

        if cal_list[2] > 0:
            cal_list[2] -= 1
            cal(answer * num_list[idx], idx + 1)
            cal_list[2] += 1

        if cal_list[3] > 0:
            cal_list[3] -= 1
            cal(int(answer / num_list[idx]), idx + 1)
            cal_list[3] += 1

cal(num_list[0], 1)

print(max_num)
print(min_num)

후기

아직 DFS 알고리즘의 응용이 많이 부족한 것 같다. 문제를 푸는 데 시간을 단축할 수 있도록 DFS 관련 문제를 많이 풀어봐야겠다.