[백준] 1655 가운데를 말해요 (자바)

문제

백준이는 동생에게 "가운데를 말해요" 게임을 가르쳐주고 있다. 백준이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 백준이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다. 만약, 그동안 백준이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.

예를 들어 백준이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다. 백준이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 백준이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 백준이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.

출력

한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 백준이의 동생이 말해야 하는 수를 순서대로 출력한다.

처음 접근 방식

단계별 문제풀기를 통해 접한 문제라 우선순위 큐를 사용해야한다는 점은 알았지만 어떻게 해야하는지 모르겠어서 혹시 우선순위 큐에 넣으면서 규칙이 있나 찾아보고 있었다. 우선순위 큐는 자식 노드의 값이 부모 노드의 값보다 큼(또는 max heap이라면 작음)과 루트 노드의 값이 가장 작음(또는 큼)만 보장하는 자료구조이다.

당연히 같은 숫자를 입력 받더라도 입력 받는 숫자의 순서에 따라 트리의 모양이 달라진다. 결국 접근 방법을 찾지 못해 인터넷에 찾아봤다. 골드 문제 반은 답을 찾아보게 되는거 같은데 정진해야겠다.

알고리즘 아이디어

최소 힙과 최대 힙 두개를 이용해 중앙값보다 작거나 같은 숫자는 최대 힙에, 큰 숫자는 최소 힙에 저장해서 중앙값을 관리한다. 중앙값은 항상 최대힙의 루트이다 (짝수개 수의 중앙값은 더 작은 수로 정의했기 때문)

1. 전체 요소 개수가 짝수면 최대힙에 추가하고 홀수면 최소힙에 추가한다
2. 최소힙과 최대힙의 루트를 비교해서 최대힙의 루트가 최소힙의 루트보다 크면 둘을 바꾼다
3. 최대힙의 루트를 읽는다(중앙값)

마치 스택 두개로 큐 구현하기 문제를 보는거 같다

알고리즘

import java.io.*;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main2 {
    static int N;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        var minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
        var maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(Comparator.reverseOrder());
        var bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        var bufferedWriter = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        N = Integer.parseInt(bufferedReader.readLine());

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = Integer.parseInt(bufferedReader.readLine());
            
            // 전체 요소가 짝수
            if (minHeap.size() == maxHeap.size())
                maxHeap.add(num);
            // 전체 요소가 홀수
            else
                minHeap.add(num);
            
            checkRootAndSwap(minHeap, maxHeap);
            bufferedWriter.write(maxHeap.peek() + "\n");
        }

        bufferedWriter.flush();
        bufferedWriter.close();
    }

    private static void checkRootAndSwap(PriorityQueue<Integer> minHeap, PriorityQueue<Integer> maxHeap) {
        if (minHeap.isEmpty() || maxHeap.isEmpty())
            return;

        if (minHeap.peek() < maxHeap.peek()) {
            int tmp = minHeap.remove();
            minHeap.add(maxHeap.remove());
            maxHeap.add(tmp);
        }
    }
}

시간 복잡도

= for문의 반복 횟수 * 우선순위큐 삽입 연산의 시간 복잡도 
= N * logN
= O(NlogN)