[백준] 11404번 - 플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

출력 예시

아이디어

접근

문제 제목을 통해서도 알 수 있듯이 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하기 때문에 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하여 문제를 해결해야 한다.

플로이드 워셜 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N^3)이며, 점화식을 통해 최솟값을 구해야 한다.

유의 사항

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있습니다.

즉, 초기 값을 입력할 때 기존 그래프에 값이 있다면 값을 비교한 뒤 넣어줘야 한다.

ex) 1 4 1 입력 후 1 4 2 입력

→ 먼저 입력된 1이 더 작은 값이기 때문에 원래 값인 1이 남아있어야 한다. 하지만 비교과정이 없다면 1 → 4의 초기 최단 경로는 2가 될 것이다.

소스코드

# 플로이드
import sys

INF = int(1e9) # 무한대 값 지정

# 도시의 개수, 버스의 개수 입력받기
n = int(sys.stdin.readline())
m = int(sys.stdin.readline())
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 각 버스의 필요 비용 입력
for _ in range(m):
    # a는 시작 도시, b는 도착 도시, c는 필요비용
    a,b,c = map(int,sys.stdin.readline().split())
    # 노선이 여러개일 수 있기 때문에 최솟값 비교 과정이 필요하다
    graph[a][b] = min(graph[a][b],c)

# 시작과 도착이 똑같은 경우 0값으로 초기화
# 도시값의 범위가 1 <= n <= 100이므로 1~n+1에 값을 저장해야 한다.
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

# 최단 경로 업데이트 -> 점화식을 활용한 플로이드 워셜 알고리즘
# i -> j 경로와 i -> k + k -> j 중 최솟값이 최단 경로 값이 됨
for k in range(1,n+1):
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j],graph[i][k] + graph[k][j])

# 출력
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if graph[i][j] == INF:
            print(0, end = " ")
        else:
            print(graph[i][j], end = " ")
    print()