항해99, 5주차 플로이드워셜 알고리즘
Today I learned
2022/02/08
회고록
2/08
항해 99, 알고리즘 4주차(항해 5주차)
교재 : 파이썬 알고리즘 인터뷰 / 이것이 코딩테스트다(동빈좌)
최단경로
1. 이론
📌 플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘이란?
모든 최단 경로를 구하는 알고리즘
다익스트라는 하나의 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구하는 알고리즘(S.S.S.P - Single Source Shortest Path) 이었다면, 플로이드-워셜 알고리즘은 한 번 실행하여 모든 노드 간 최단 경로를 구할 수 있습니다.
플로이드-워셜 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과는 다르게 음의 간선도 사용할 수 있다.
🔍 플로이드-워셜 알고리즘의 과정
모든 노드 간의 최단거리를 구해야 하므로 2차원 인접 행렬을 구성합니다. 알고리즘은 여러 라운드로 구성됩니다. 라운드마다 각 경로에서 새로운 중간 노드로 사용할 수 있는 노드를 선택하고, 더 짧은 길이를 선택하여 줄이는 과정을 반복합니다.
[step 0] 그래프의 노드와 간선에 따라 최단 거리 테이블을 갱신한다.
[step 1] 1번 노드를 거쳐 가는 경우를 고려하여 테이블을 갱신한다.
[step 2] 2번 노드를 거쳐 가는 경우를 고려하여 테이블을 갱신한다.
[step ~] 3번, 4번, ... 노드를 거쳐 가는 경우를 고려하여 테이블을 갱신한다.
2. 구현
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = 4
m = 7
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
if a == b:
graph[a][b] = 0
temp = [
[1, 2, 4],
[1, 4, 6],
[2, 1, 3],
[2, 3, 7],
[3, 1, 5],
[3, 4, 4],
[4, 3, 2]
]
# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for i in range(m):
# A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
row = temp[i]
graph[row[0]][row[1]] = row[2]
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
# 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
if graph[a][b] == 1e9:
print("INFINITY", end=" ")
# 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
else:
print(graph[a][b], end=" ")
print()
# 4
# 7
# 1 2 4
# 1 4 6
# 2 1 3
# 2 3 7
# 3 1 5
# 3 4 4
# 4 3 2
Author And Source
이 문제에 관하여(항해99, 5주차 플로이드워셜 알고리즘), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://velog.io/@jsw4215/항해99-5주차-플로이드워셜-알고리즘저자 귀속: 원작자 정보가 원작자 URL에 포함되어 있으며 저작권은 원작자 소유입니다.
우수한 개발자 콘텐츠 발견에 전념 (Collection and Share based on the CC Protocol.)