[백준 C++] 2775 부녀회장이 될테야

문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

https://www.acmicpc.net/problem/2775

풀이

오랜만에 DP문제를 풀어보았다. 보통 DP는, 어떠한 초깃값을통해, 연쇄적으로 점화식을통해 구하고자하는 값을 구하는 방법인데,
이때 메모이제이션으로, 각과정마다 메모리에 기록하여, 계산과정중 해당 값이 필요하면
메모리에서 꺼내 쓰는 과정까지 추가하여 풀어보았다.

각 층의 호실마다 그림과같이 인원이살때, dp를 오른쪽처럼 정할 수 있다.
이때 바텀업방식을 이용하면 초깃값을 dp[0][1] ~ dp[0][n] 으로 정할수 있으므로 문제가 쉬워진다.
DP를 구하는 함수이다. 해당층 해당호실의 인원은 한칸 아래층을 탐색해야하므로, 바로아래층의
1호~ n호까지의 합을 sum변수에 더할것인데,
이때 모든 dp배열의 초깃값이 -1 이므로, 해당 층, 호실에서의 dp값을 구해놧으면
배열에서 꺼내쓰고, 아닐경우,
해당 층, 호실의 dp값을 구하는 DP함수를 재귀적으로 호출하는 모습이다.

이때 구한합을 메모리에저장하며 동시에 return 해주어야하는점이 중요.

이부분에서도 dp[k][n] != -1 로 메모이제이션을이용해서 꺼내쓰도록했다.
메모이제이션을 활용해야 시간을 효과적으로 단축가능하다.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <bits/stdc++.h>
int dp[15][15]; //0층~14층 : 1호~14호

int DP(int k, int n) {
	if (k == 0) return n; //0층 i호에는 i명이 산다

	int sum = 0;
	//메모이제이션과 재귀를 통해 k-1층의 1~n호실까지합을 구함
	for (int i = 1; i <= n; i++) { 
		if (dp[k - 1][i] != -1)
			sum += dp[k - 1][i]; //이미있으면 꺼내씀
		else
			sum += DP(k - 1, i); //재귀적호출
	}
	//구한 합을 저장
	dp[k][n] = sum; 
	return sum;
}

int main(int t, int k, int n) {
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 0; i < 15; i++) for (int j = 0; j < 15; j++) dp[i][j] = -1; //초기화
	for (int i = 1; i <= 14; i++) dp[0][i] = i; //0층 i호에는 i명이산다.
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &k, &n);
		if (dp[k][n] != -1) { //이미 찾은값이면
			printf("%d\n", dp[k][n]);
			continue;
		}

		printf("%d\n", DP(k, n));
	}


	return 0;
}