[백준] 소수관련문제들
에라토스테네스의 체
소수찾기 알고리즘
- 2부터 N까지의 모든 정수를 적는다. (True 값을 가짐)
- 아직 지우지 않는 수 중 가장 작은 수를 찾는다. 이것을 p 라고 하고, 이 수는 소수이다.
- p를 지우고, 아직 지우지 않은 p의 배수를 크기 순서대로 지운다. (False 값을 가짐)
- 아직 모든 수를 지우지 않았다면, 다시 2번 단계로 간다.
[예]
1. 2를 남겨두고, 2의 배수를 모두 지움
2. 2를 제외한 가장 작은 수인 3을 남겨두고, 3의 배수를 모두 지움
3. 다음 작은 수는 5이고 이 과정을 n까지 계속 반복하면 소수만 남는다.
def eratos(n):
# 에라토스테네스의 체 초기화: n개 요소에 True 설정(소수로 간주)
nums = [True] * (n+1)
# n의 최대 약수가 sqrt(n) 이하이므로 i=sqrt(n)까지 검사
m = int(n ** 0.5)
for i in range(2, m):
if nums[i] == True: # i가 소수인 경우
for j in range(i+i, n+1, i): # i이후 i의 배수들을 False 판정
nums[j] = False
return [i for i in range(2, n+1) if nums[i] == True]
에라토스테네스의체(2960번)
코드
n, k = map(int, input().split())
count = 0
nums = [True] * (n+1)
for i in range(2, n+1):
if nums[i] == True:
for j in range(i, n+1, i):
if nums[j] == True:
nums[j] = False
count += 1
if count == k:
print(j)
break
풀이노트
- n번째 수 = list 상에서 n+1번째에 위치하므로 list 수를 (n+1) 개로 정함
- m = int(n ** 0.5) 번 돌면 되지만 헷갈려서 n-1회 돌림
- nums[j] == True 일 경우는 count 하지 않음
- j 가 곧 위치이므로 print(j)를 하면 됨
소수 찾기(1978번)
코드
def eratos(n):
nums = [True] * (n+1)
for i in range(2, n+1):
if nums[i] == True:
for j in range(i+i, n+1, i):
nums[j] = False
return [k for k in range(2, n+1) if nums[k] == True]
answer = 0
n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
prime_numbers = eratos(max(numbers))
for n in numbers:
if n in prime_numbers:
answer += 1
print(answer)
풀이노트
- 주어진 수들 중 가장 큰 값을 n이라 하자
- 에라토스테네스의체를 이용하여 n까지의 소수 배열를 구하는 함수 생성(def eratos)
- 소수 배열에 입력값이 존재하면 count 해 줌
📌소수 문제의 핵심은 에라토스테네스의 체 함수 구현에 있다!
소요시간 : 100분
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