가장 긴 증가하는 부분수열

출처 : 백준 #11053

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

입출력 예시

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

풀이

생각

• 전형적인 LIS(Longest Increasing Sequences) 문제이다.
  • LIS Algorithm 참고 사이트
• 완전 탐색을 해야하는 문제이다.
• 병사 배치하기와 비슷한 문제이다.

풀이 설명

• for 문을 두 개 돌면서 가장 바깥쪽 for 문의 현재 인덱스 i가 있는 위치보다 이전에 있는 인덱스들 (j)을 돈다.
• 만약 i에 위치한 수가 j에 위치한 수보다 클 경우(오름차순이므로 커야 함)
  • dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
  • 위 식의 의미 :
    • dp[i]가 클 경우에는 과거 누적된 수가 많다는 말
    • dp[j]+1이 클 경우에는 새로운 수가 원래 dp에 추가 된다는 의미

python code(Bottom UP)

# 백준 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 (DP)

n = int(input())

arr = list(map(int, input().split()))

dp = [1 for i in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

print(max(dp))