응용 수학

선형 대수 - 행렬
행렬
눈금(수량) 및 벡터(방향 및 크기)
매트릭스에서 더욱 긴밀하고 간단하게 정보를 표시하다
(연립 방정식을 행렬로 쓰기)
행 기본 변형 연립 방정식
→구해연립방정식은 계산 행렬을 가리킨다
숫자의 역수와 같은 효과를 얻으려면, 반드시'역 행렬'을 만들어야 한다.
※ 행렬은 나누기 불가
단위 행렬과 역 행렬의 관계 AA-1 = A-1A = I
역 행렬의 계산 방법: (고스의) 소출법
→ 역행렬을 계산할 행렬을 왼쪽으로 이동하고 단위 행렬을 오른쪽으로 이동하여 변형시킨다
마지막으로 왼쪽을 단위 행렬로
역 행렬의 조건이 존재하지 않습니다
(연립 방정식에 풀이가 없어 하나를 풀 수 없다)
두 줄 두 열의 경우ad-bc=0
기하학적으로 고려하면 평행사각형의 면적은'0'이다
행렬 공식... 역 행렬의 조건 확인
<피쳐>
행렬 공식에서 같은 벡터가 있으면 0이다
만약 벡터가 λ배라면 행렬 공식은 λ배이다
다른 성분은 같고, 단지 하나의 다른 상황에서만 행렬식의 조합이다
3×세 개의 매트릭스 공식도 두 개가 있어요.×2 및 위의 피쳐를 사용하여 계산할 수 있습니다.
(교체 후 기호가 변경될 수 있으니 주의하세요)
(0이 있으면 계산이 줄어들어 이해하기 쉽다)
선형 대수-특징값
고유치
Ax＝λxx: 매트릭스 A의 고유 벡터,λ:행렬 A의 피쳐 값
(A는 방진)
피쳐 값이 있는 경우 고유 벡터가 많음(같은 비율이면 OK)
Ax＝λx
⇔(A-λI)x＝0※x≠0
A-λ만약 I가 행렬로 여겨진다면, 반 행렬은 x=0으로 여겨진다.
그러나 x≠0이기 때문에'역 행렬이 안 된다'고 볼 수 있다
□매트릭스가 0이면역매트릭스가없으므로방정식을 풀면고유값λ나오다
※ 고유 벡터의 응답량은 상수 배입니다.그래서 쓸 때 크기를 1로 바꾸는 게 좋을 것 같아요.
행 = 열 수 = 고정 값 수
분해 매트릭스~고체값 분해
A＝VΛV-1
→ A ^n을 풀 때, V τ^nV-1
굉장히 쉽게 풀 수 있는 형식이 됐어요.
기이치 벡터
→ 그림은 대부분 정사각형 행렬이 아닙니다.나는 고유치 분해를 진행하고 싶다.
전치 행렬을 오른쪽 또는 왼쪽에서 정사각형 행렬로 곱하면 특징값 분해를 실현할 수 있다
제곱이기 때문에 최종 특징값을 평방근으로 하면 특징값이다
특이치 분해의 이용
이미지 정보 감소 이미지(아인슈타인 사진의 예)