SymPy란?

대수 연산의 라이브러리입니다.
Symbolic적인 연산(문자를 수치로서가 아니라 그대로 계산하는 연산)을 가능하게 합니다.

SymPy로 할 수있는 일

문자 변수 정의

음수

실수, 복소수

배포

인수 분해

극한

미분

적분

방정식 풀기

행렬 연산

이전 준비

ModuleNotFoundError 가 나오면 pip install sympy 하십시오.

import sympy as sy

# Jupyter Notebook上で、レンダリングされた結果を表示する
sy.init_printing()

출력 결과의 예:

$$x^{3}+3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$$
sy.init_printing 설정에 따라 다양한 형식으로 연산 결과를 표시 할 수 있습니다.
참고 자료

렌더링하지 않고 latex 코드를 출력하는 경우

# 第一引数: レンダリングしない
# str_printer: 出力結果をsy.latexでラップして、latex出力に変換する
sy.init_printing(False, str_printer=lambda x: sy.latex(x))

출력 결과의 예: x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}

이렇게 설정하면 Jupyter Notebook의 출력이 모두 latex 코드로 변환됩니다.
논문이나 리포트 등에 붙여넣는 경우, 처음에는 렌더링 결과를 보면서 코드를 수정하고, 마지막은 latex 출력하는 것이 편리할 것 같네요.

덧붙여서 sy.latex 함수는 수식을 latex 출력하는 함수입니다.

렌더링을 원하지 않는 경우

sy.init_printing(False)

출력 결과의 예: x*3 + 3*x2*y + 3*x*y2 + y*3

이것은 Python 문법으로 출력하고 싶을 때 사용합니다. 이것을 이대로 복사하면 SymPy에서 사용할 수 있습니다.

기본 사용법

기호 정의

# シンボルを定義
a = sy.Symbol("a")
a

$$a$$

# 複数のシンボルを同時に定義
x, y = sy.symbols("x y")

# LaTexの記法を使える（raw文字列にしないとエスケープ文字と認識する）
theta, gamma = sy.symbols(r"\theta \gamma")
theta, gamma

$$\left(\theta,\\gamma\right)$$

# 正の実数として定義
r = sy.Symbol("r", positive=True)

# 実数として定義
q = sy.Symbol("q", real=True)

문자 정보를 주지 않으면 매우 일반적인 복소수로 계산할 수 있으므로 가능한 한 정보를 제공하도록합시다.

기본 연산

a**2 + x - theta

$$-\theta + a^{2} + x$$

a**2 / a

$$a$$

(x + y)**3

$$\left(x + y\right)^{3}$$

표현식 확장 등

f = (x + y)**3
f.expand()

$$x^{3}+3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$$

# x^2の係数
f.expand().coeff(x, n=2)

$$3 y$$

미분과 극한

f = sy.sin(x)/x
f.limit(x, 0)

$$1$$

# xで偏微分
f = 3 * x**2 * y + x * y**2
f.diff(x)

$$6 x y + y^{2}$$

대입(심볼도 대입할 수 있다)

# y に a**2 を代入
f.subs([(y, a**2)])

$$a^{4}x+3 a^{2}x^{2}$$

NumPy를 ufunc로 변환

심볼릭 표현을 NumPy의 ufunc로 변환할 수 있습니다.
이것은 상당히 편리합니다.
심볼릭 계산을 한 후 수치 계산을 간단하게 할 수 있습니다.

x, a, b, c = sy.symbols("x a b c")
f = a * x**2 + b * x + c
f

$$a x^{2} + b x + c$$

# ４引数を持つ関数を定義
args = (x, a, b, c)
func = sy.lambdify(args, f, "numpy")

func는 4 변수 함수입니다.
다만, $a$, $b$, $c$ 를 고정하면 2차 함수가 되는군요.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 実際に数値を代入(ufuncとして振る舞い、ベクトル演算が可能)
xx = np.linspace(0, 1)
plt.plot(xx, func(xx, 1, -0.5, 0))
plt.show()

방정식을 풀다

eq = sy.Eq(2*x + 5*y, -1)

$$2 x + 5 y = -1$$

sy.solve(eq, x)

$$-\frac{5 y}{2} -\frac{1}{2}$$

요약

Jupyter Notebook에서의 출력 방법과 기본적인 사용법을 소개했습니다.
SymPy를 사용하면 대수 연산을 기계 파워를 사용하여 건간 계산할 수 있습니다.
지금까지 케어리스 미스에 겁을 먹으면서 계산하고 있던 복잡한 계산도, SymPy로 검산할 수 있게 되거나 인간에서는 도저히 할 수 없는 계산도 할 ​​수 있기 때문에, 여러가지 가능성이 퍼지네요.

행렬 연산 등은 그 밖에도 기사를 쓰고 싶습니다.

참고 자료

Sympy+Jupyter로 최강의 계산기 환경 만들기

공식 HP

Jupyter Notebook에서 SymPy 수식과 LaTeX 명령을 결합하여 표시