99. 가장 긴 증가하는 부분 수열

백준

• 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에
  가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

• 입력조건

  • 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

  • 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

• 출력조건

  • 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

1. 다이나믹 프로그래밍을 이용한 풀이

import sys

N = int(input())
numbers = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
LIS = [1] * N
for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if numbers[i] > numbers[j]:
            LIS[i] = max(LIS[i], LIS[j]+1)

print(max(LIS))

• 주어진 숫자의 배열(numbers)에서 인덱스를 하나씩 늘려 LIS를 찾는다.
  이 때, 인덱스는 1부터 N까지 진행한다.

• 이중 반복문을 이용하여 길이를 찾으려는 숫자(인덱스가 가리키는 숫자)의 이전 값들과 비교하여 LIS 배열값을 최신화한다.

  • 길이를 찾으려는 숫자가 비교할 숫자보다 크면, 그 숫자가 가지고 있는 길이+1과 자신이 길이를 비교해서 큰 값으로 최신화 한다

참고