198. 병사 배치하기

백준

가장 긴 증가하는 부분 수열 (LIS, Longest Increasing Subsequence)

• 하나의 수열이 주어졌을 때 값들이 증가하는 형태의 가장 긴 부분 수열을 찾는 문제

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))

lis = [1] * n

for i in range(1, n):
  for j in range(i):
    if array[i] > array[j]:
      lis[i] = max(lis[i], lis[j] + 1)

print(max(lis))

1. 다이나믹 프로그래밍

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
array.reverse() #순서 뒤집어서 '가장 긴 증가하는 부분 수열'로 변환

dp = [1] * n

for i in range(1, n):
  for j in range(0, i):
    if array[j] < array[i]:
      dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

#최소수를 출력
print(n - max(dp))

• 병사를 배치할 때 전투력이 높은 병사가 앞쪽에 오도록 내림차순 배치

  • 이는 '가장 긴 감소하는 부분 수열'의 길이를 계산하는 문제로 간주할 수 있다.

2. C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<int> v;

int main(void) {
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        v.push_back(x);
    }

    // 순서를 뒤집어 '최장 증가 부분 수열' 문제로 변환
    reverse(v.begin(), v.end());

    // 다이나믹 프로그래밍을 위한 1차원 DP 테이블 초기화
    int dp[2000]; 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;
    }

    // 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 알고리즘 수행
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (v[j] < v[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    
    // 열외해야 하는 병사의 최소 수를 출력
    int maxValue = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        maxValue = max(maxValue, dp[i]);
    }
    cout << n - maxValue << '\n';
}