112. 전보
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어떤 나라에는
N
개의 도시가 있다. -
각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다.
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하지만
X
라는 도시에서Y
라는 도시로 전보를 보내고자 한다면, 도시X
에서Y
로 향하는 통로가 없다면Y
는X
로 메시지를 보낼 수 없다. -
또한, 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는 일정 시간이 소요된다.
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-
어느 날
C
라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다.- 메시지는 도시
C
에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐 최대한 많이 처져나갈 것이다.
- 메시지는 도시
-
각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시
C
에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.
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입력조건
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첫째 줄에 도시의 개수
N
, 통로의 개수M
, 메시지를 보내고자 하는 도시C
가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 30,000, 1 ≤ M ≤ 200,000, 1 ≤ C ≤ N) -
둘째 줄부터
M + 1
번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보X, Y, Z
가 주어진다.
이는 특정 도시X
에서 다른 특정 도시Y
로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이Z
라는 의미다. (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 1,000 )
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출력조건
- 첫째 줄에 도시
C
에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.
- 첫째 줄에 도시
1. 다익스트라 알고리즘을 이용한 풀이
import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)
n, m, start = map(int, input().split())
graph = [[] for i in range(n + 1)]
distance = [INF] * (n + 1)
for _ in range(m):
x, y, z = map(int, input().split())
graph[x].append((y, z))
def dijkstra(start):
q = []
heapq.heappush(q, (0, start))
distance[start] = 0
while q:
dist, now = heapq.heappop(q) #(거리, 노드)
if distance[now] < dist:
continue
#현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
for i in graph[now]:
cost = dist + i[1] #(노드, 시간)
#현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
if cost < distance[i[0]]:
distance[i[0]] = cost
heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
dijkstra(start)
#도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
#도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
#도달할 수 있는 노드인 경우
if d != INF:
count += 1
max_distance = max(max_distance, d)
#시작 노드는 제외하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)
N
과M
의 범위가 충분히 크기 때문에, 우선순위 큐를 이용하여 다익스트라 알고리즘을 작성해야 한다.
2. C++ 코드
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
using namespace std;
// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
int n, m, start;
// 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
vector<pair<int, int> > graph[30001];
// 최단 거리 테이블 만들기
int d[30001];
void dijkstra(int start) {
priority_queue<pair<int, int> > pq;
// 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
pq.push({0, start});
d[start] = 0;
while (!pq.empty()) { // 큐가 비어있지 않다면
// 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
int dist = -pq.top().first; // 현재 노드까지의 비용
int now = pq.top().second; // 현재 노드
pq.pop();
// 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
if (d[now] < dist) continue;
// 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
int cost = dist + graph[now][i].second;
// 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
if (cost < d[graph[now][i].first]) {
d[graph[now][i].first] = cost;
pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
}
}
}
}
int main(void) {
cin >> n >> m >> start;
// 모든 간선 정보를 입력받기
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
// X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
graph[x].push_back({y, z});
}
// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
fill(d, d + 30001, INF);
// 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start);
// 도달할 수 있는 노드의 개수
int count = 0;
// 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
int maxDistance = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 도달할 수 있는 노드인 경우
if (d[i] != INF) {
count += 1;
maxDistance = max(maxDistance, d[i]);
}
}
// 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
cout << count - 1 << ' ' << maxDistance << '\n';
}
-
큐에 있는 모든 원소 중에서 가장 큰 값이 Top을 유지하도록 , 우선순위가 가장 크도록 설계되어 있다 또한 우선순위 큐는 내부적으로 Heap이라는 자료구조를 사용하고 있다
- 원소를 넣을 때 음수로 변환해서 넣게 되면 가장 큰 값이 TOP을 유지하는 특성상 절댓값이 가장 작은 값이 TOP을 유지하게 될 것이다
3. Java 코드
import java.util.*;
class Node implements Comparable<Node> {
private int index;
private int distance;
public Node(int index, int distance) {
this.index = index;
this.distance = distance;
}
public int getIndex() {
return this.index;
}
public int getDistance() {
return this.distance;
}
// 거리(비용)가 짧은 것이 높은 우선순위를 가지도록 설정
@Override
public int compareTo(Node other) {
if (this.distance < other.distance) {
return -1;
}
return 1;
}
}
public class Main {
public static final int INF = (int) 1e9; // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
public static int n, m, start;
// 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
public static ArrayList<ArrayList<Node>> graph = new ArrayList<ArrayList<Node>>();
// 최단 거리 테이블 만들기
public static int[] d = new int[30001];
public static void dijkstra(int start) {
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
// 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
pq.offer(new Node(start, 0));
d[start] = 0;
while(!pq.isEmpty()) { // 큐가 비어있지 않다면
// 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
Node node = pq.poll();
int dist = node.getDistance(); // 현재 노드까지의 비용
int now = node.getIndex(); // 현재 노드
// 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
if (d[now] < dist) continue;
// 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
for (int i = 0; i < graph.get(now).size(); i++) {
int cost = d[now] + graph.get(now).get(i).getDistance();
// 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
if (cost < d[graph.get(now).get(i).getIndex()]) {
d[graph.get(now).get(i).getIndex()] = cost;
pq.offer(new Node(graph.get(now).get(i).getIndex(), cost));
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
start = sc.nextInt();
// 그래프 초기화
for (int i = 0; i <= n; i++) {
graph.add(new ArrayList<Node>());
}
// 모든 간선 정보를 입력받기
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
int z = sc.nextInt();
// X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
graph.get(x).add(new Node(y, z));
}
// 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
Arrays.fill(d, INF);
// 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start);
// 도달할 수 있는 노드의 개수
int count = 0;
// 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
int maxDistance = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 도달할 수 있는 노드인 경우
if (d[i] != INF) {
count += 1;
maxDistance = Math.max(maxDistance, d[i]);
}
}
// 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
System.out.println((count - 1) + " " + maxDistance);
}
}
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이 문제에 관하여(112. 전보), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://velog.io/@corone_hi/112.-전보저자 귀속: 원작자 정보가 원작자 URL에 포함되어 있으며 저작권은 원작자 소유입니다.
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