108. 개미 전사
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개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다.
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메뚜기 마을에는 여러 개의 식량 창고가 있는데 식량 창고는 일직선으로 이어져 있다.
- 각 식량 창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량 창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다.
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이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량 창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다.
- 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량 창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량 창고를 약탈해야 한다.
예를 들어 식량 창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.
{1, 3, 1, 5}
이때 개미 전사는 두 번째 식량 창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다.
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개미 전사는 식량 창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.
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개미 전사를 위해 식량 창고
N
개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 이쓴 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
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입력조건
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첫째 줄에 식량창고의 개수
N
이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) -
둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수
K
가 주어진다. (0 ≤ K ≤ 1,000)
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출력조건
- 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.
1. 타뷸레이션을 이용한 풀이
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
d = [0] * 100
d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2, n):
d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + array[i])
print(d[n-1])
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이 문제의 점화식을 한 번 세워보자
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왼쪽부터 차례대로 식량창고를 털지 안 털지를 결정하는 경우,
특정한i
번째 식량 창고에 대해서 털지 안 털지의 여부를 결정할 때,단 2가지 경우에 대해서만 확인하면 된다.
1)(i - 1)
번째 식량창고를 털기로 결정한 경우 현재의 식량창고를 털 수 없다.
2)(i - 2)
번째 식량창고를 털기로 결정한 경우 현재의 식량창고를 털 수 없다.
- 따라서, 1)과 2) 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 된다.
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여기서
i
번째 식량창고에 대한 최적의 해를 구할 때 왼쪽부터(i - 3)
번째 이하의 식량 창고에 대한 최적의 해에 대해서는 고려할 필요가 없다는 점이다.- 예를 들어
d[i - 3]
는d[i - 1]
과d[i - 2]
을 구하는 과정에서 이미 계산되었기 (고려되었기) 때문에,d[i]
의 값을 구할 때는d[i - 1]
과d[i - 2]
만 고려하면 된다.
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따라서
i
번째 식량 창고에 있는 식량의 양이kᵢ
라고 했을 때 점화식은 다음과 같다.aᵢ = max(aᵢ₋₁,aᵢ₋₂+ kᵢ)
- 예를 들어
2. C++ 코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
int d[100];
int n;
vector<int> arr;
int main(void) {
// 정수 N을 입력받기
cin >> n;
// 모든 식량 정보 입력받기
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
arr.push_back(x);
}
// 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행(보텀업)
d[0] = arr[0];
d[1] = max(arr[0], arr[1]);
for (int i = 2; i < n; i++) {
d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + arr[i]);
}
// 계산된 결과 출력
cout << d[n - 1] << '\n';
}
3. Java 코드
import java.util.*;
public class Main {
// 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
public static int[] d = new int[100];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 정수 N을 입력받기
int n = sc.nextInt();
// 모든 식량 정보 입력받기
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
// 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행(보텀업)
d[0] = arr[0];
d[1] = Math.max(arr[0], arr[1]);
for (int i = 2; i < n; i++) {
d[i] = Math.max(d[i - 1], d[i - 2] + arr[i]);
}
// 계산된 결과 출력
System.out.println(d[n - 1]);
}
}
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