고스 과정은 무엇입니까

개시하다
연구는 고스 과정의 회귀가 필요하기 때문에 에서 공부를 시작했다.공부를 시작했을 때, 나는 고스의 과정이 이렇게 표현되었다는 것을 알았다.

무한 차원 고스 분포

랜덤 출력 함수 $f달러의 상자

어느 정도 이해가 된다면 이 표현이 옳았다는 것을 알 수 있겠지만, 처음 읽을 때는 이런 내용을 이론적으로 이해하기 위해 고전했다.
앞으로 공부하는 사람들이 이것부터 이론으로 순조롭게 발전할 수 있도록 제 설명을 남기겠습니다.이 글에서 위의 표현은 이렇게 보충한다.

고스 프로세스는 무한 개 입력에 고스 분포를 제공한다.(분포 자체가 아님)

고스 프로세스가 제시한 분포에서 입력한 출력마다 샘플을 채취하여 대응하는 함수는 $f$f이지 $f(x)=x^2달러와 같은 구체적인 함수 형식을 얻는 것이 아니다.

카탈로그
1. 고스 프로세스는
2. 요약
1. 고스 프로세스는
먼저'(확률) 과정'1이라는 단어를 이해해야 한다.

(확률) 과정: $x$x를 입력하면 확률 분포 $p(y)$를 제공합니다.

입력할 때 함수는 출력을 되돌려 주고 과정은 출력을 되돌려 주는 확률 분포를 확정한다.이 확률 분포 $p(y)$는 고스 분포 과정인데 특히 고스 과정이라고 부른다.$x를 입력한 구체적인 출력 $y달러를 얻으려면 이 확률로 $p(y)$에 분포하여 샘플을 채취할 수 있습니다.
그러면 고스 프로세스가 '무작위 함수 $f$의 상자' 라고 불리는 이유를 설명한다.
설명을 위해 고스 과정의 더욱 엄격한 정의는 다음과 같다.
Def. 가우스 프로세스
$x 입력1, x_2,\ldots, x_대응하는 출력 벡터
$$\vec{f} = (f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_N))$$
평균 $\mu=(\mu(x1),\mu(x2),\ltdots,\mu(xN)), 협방차 행렬을 $K$(K{i, j]=k(xi, xj)$2로 설정합니다.
가우스 분포 $\mathcal{N}(\mu, K)$를 준수할 때 함수 $f$f는 가우스 프로세스를 따를 수 있습니다.
$$f\sim\mathcal{GP}(\mu(x),k(x_i,x_j))$$
이렇게 써.
이 정의에서 N$N\to\infty 달러는 임의의 자연수이며, 무한 개 입력 $x$k=1,2,\ltdots를 고려할 수 있습니다.무한개 입력을 결정한 후 평균 $$$\mu와 협방차 행렬 $K는 무한 차원 고스 분포 $\mathcal{N}(\mu, K)달러를 확정할 수 있습니다.그리고 샘플링을 통해 이 분포에서 각각 $x를 입력하십시오k$$y로 내보내기각자 무작위로 결정하다.획득한 입력 출력 조합 $$(x1, y1), (x2, y2),\ltdots$의 그림은 다음과 같습니다.간단함을 위해 1차원으로 입력합니다.

그림을 보면 어떤 도표가 떠 있는 것 같다.이것은 고스 프로세스에서 발생한 함수 (상자에서 나온 함수) 의 도표다.그러나 이 함수는 $f(x)=x^2달러처럼 구체적으로 쓸 수 없습니다.인상으로는 $x$와 $y달러의 대응표를 얻은 것 같은 상태였다.
이상은 고스 프로세스(상자)에서 나온 함수에 대한 설명이고 고스 프로세스를 이해하는 요점은 다음과 같은 인식이다.
"구체적인 함수 형식($f(x)=x^2달러 등)이 아니라 임의로 $x를 입력하고 $y달러를 출력하는 대응입니다."
'입력 출력의 대응 = 함수' 는 확실히 그렇지만, $f (x) =~$$$형식으로 통일적으로 쓸 수 있다고 생각하면 이해하기 어렵다.
2. 요약
고스 과정 중 함수에서 나오는 절차는 다음과 같다.
(1) $x$입력 결정
(2) 가우스 분포 계산$\mathcal{N}(\mu(x), k(xi, xj)$
(3) $\mathcal{N}(\mu(x), k(x i, x j)에서 $x를 입력한 출력 $y 달러를 샘플링합니다.
(4) 임의의 입력 $x와 출력 $y의 대응(함수)
의견과 지적이 있으면 메시지를 남겨 주세요.
이 기사를 읽어 주셔서 감사합니다.
원래 이론의 대상은 시간 서열 데이터($x$를 입력하면 시간 $t달러)이기 때문에'과정'이라는 단어를 사용한 것 같지만'확률장'으로 바꾸면 이해하기 쉽다.이 환언은 고스 프로세스 회귀의 기초(적소타로)에 기재되어 있다.↩
$\mu(x)는 평균 함수이고 $k(xi, xj)는 커널 함수라고 합니다.↩