AM음(주기성 진폭 변조음)은

진폭이 주기적으로 변화하는 소리.다음과 같은 방정식과 물결로 표현할 수 있습니다.
($f c$: 반송파 주파수, $f {mod}$: 주파수 변조)

AM(t) = A\lbrace1 + A_m\cos(2\pi f_{mod}t)\rbrace\cos(2\pi f_ct)\\
= A\lbrace cos(2\pi f_ct) + \frac{1}{2}A_m\cos\lbrack 2\pi (f_c - f_{mod})t\rbrack + \frac{1}{2}A_m\cos\lbrack 2\pi (f_c + f_{mod})t\rbrack \rbrace\

이루어지다

파이톤으로 바로 설치해보세요.
AM.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import soundfile as sf

fs = 48000
t = 3

n = np.arange(t * fs)

#変調周波数
fmod = 20
#搬送周波数
fc = 500

#振幅
A = 1
Am = 3
#周期的振幅変調音
AM = A * (1 + Am * np.cos(2*np.pi*fc*n/fs) + 1/2 * Am*np.cos(2*np.pi*(fc-fmod)*n/fs) + 1/2 * Am*np.cos(2*np.pi*(fc+fmod)*n/fs))

plt.plot(n / fs, AM, label='fmod=200[Hz], fc=500[Hz]')
plt.xlabel('time[s]')
plt.xlim(0, 0.1)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()
plt.savefig("AM.png",format = 'png', dpi=300)
sf.write("AM.wav", AM, fs)

파동 강도와 거친도

인간은 5Hz 이하의 변조 주파수에서 물리적으로 따를 수 있지만 20Hz 정도에 이르면 시시각각의 변동을 따르지 못할 때도 있다.
낮은 주파수를 조정할 때 느끼는 파동감을 파동강도라고 하고, 높은 주파수를 조정할 때 느끼는 파동감을 거친도라고 한다.
$f_{mod} = 4\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/khdbt4saebgbsxz/AM_4_500.wav?dl=0
멍멍이라는 것을 똑똑히 알다.그나저나 파동 강도는 $f{mod}=4\mathrm{[Hz]} 달러가 가장 크다고 합니다.
$f_{mod} = 20\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/4z2cwcwlexsba2q/AM_20_500.wav?dl=0
우완이라기보다는 우바바바(어휘)다.이게 거친 기분이야?
변조 주파수를 들면 투박도가 가장 크고 그걸 넘으면 투박도가 사라진다.
$f_{mod} = 150\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/a7rdtsp3d2b79yr/AM_150_500.wav?dl=0
투박한 인상을 주다.
$f_{mod} = 300\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/gpy9sd3j3saeky2/AM_300_500.wav?dl=0
"푸"느낌은 나지만 확실히 투박함은 없다.
조잡도의 사라짐 경계는 임계대(참조 체인https://www15.atwiki.jp/ad06/pages/76.html)
1kHz 이하의 반송파 주파수에서 임계 대역폭을 초과하면 측파 분량 ($\racc {1} {2} A m\cos\lbrack2\pi (f c-f {mod}) t\rbrack+\rac {1} {2} A A청각 필터 안의 방해가 일어나지 않고 거칠어지지 않기 때문이다.
그러나 반송파 주파수가 2kHz를 넘으면 임계 대역폭과 상관없이 250Hz 이상의 변조 주파수에서 거친 정도가 사라진다.250Hz는 이보다 변조 주파수가 높으면 변동을 감지할 수 없기 때문에 주기적으로 변동하는 시간 해상도로 여겨진다.
$f_{mod} = 300\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=2500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/j8ab31q3obgdrf6/AM_300_2500.wav?dl=0
확실히 까슬까슬한 느낌은 없어요.
2kHz 이상의 반송파 주파수의 변동 주파수는 40~70Hz로 가장 거칠다.
$f_{mod} = 50\\mathrm{[Hz]},\f_{c}=2500\mathrm{[Hz]}달러 사운드
https://www.dropbox.com/s/j8ab31q3obgdrf6/AM_300_2500.wav?dl=0
아주 혼란스러운 목소리로 변했다.

참고 문헌

[1] 암궁 진일랑.도해 입문이 명확한 최신 음향의 기본과 응용.쇼와 시스템.