±0.0, ±Inf, NaN

소스 프로그램

    program float2
      implicit none
      real :: xp, xm, yp, ym, zp, zm 
      integer :: k
      !
      ! +0.0, -0.0 Minus Zero
      !
      xp = +0.0
      xm = -0.0
      print *, xp, xm
      print *, log(cmplx(2.0, xp)), log(cmplx(2.0, xm))
      print *
      !
      ! +Inf, -Inf
      !
      yp = 1.0 / xp
      ym = 1.0 / xm
      print *, yp, ym
      print *, atan(yp), atan(ym)
      print *
      !
      ! NaN
      !
      zm = sqrt(-1.0)
      k = transfer(zm, k)
      k = iand(k, b'01111111111111111111111111111111')
      zp = transfer(k, zp)
      print *, zp, zm
      print '(2b33.32)', zp, zm
      print *
      !
      ! +NaN, -NaN ???
      !
      print *, sign(1.0, zp), sign(1.0, zm)
      !
    end program float2

실행 결과

  0.0000000E+00 -0.0000000E+00
 (0.6931472,0.0000000E+00) (0.6931472,-0.0000000E+00)
　
       Infinity      -Infinity
   1.570796      -1.570796
　
            NaN            NaN
 01111111110000000000000000000000 11111111110000000000000000000000
　
   1.000000      -1.000000
続行するには何かキーを押してください . . .

설명

±Zero

IEEE754의 수의 체계에는 +0.0 와 -0.0 의 2 개의 제로가 있습니다. 이것을 중복으로 넌센스로 보는 방향도 있지만, 예를 들면 다가 복소함수의 리만면의 컷 라인의 전후를 구별하는 등의 목적으로 필요하다고 하는 방향도 있습니다. 여기에서는 복소 로그 함수가 허수부의 음수와 음수를 결과에 반영하는 것을 봅니다.

±Inf(Infinity)

IEEE754 이전에는 0으로 나누면 "division by zero"의 인터럽트에 의한 프로그램의 강제 종료를 일으켰습니다. 로 계산이 계속됩니다. 여기서 Arctan(+Inf) 은 $\pi/2$ 를, Arctan(-Inf) 는 $-\pi/2$ 를 반환하는 것을 보고 있습니다.

NaN (Not A Number)

IEEE754 이전에는 sqrt(-1.0)과 같은 정의역을 벗어난 연산은 "domain error"의 인터럽트에 의한 프로그램의 강제 종료를 일으켰습니다만, IEEE754에서는 NaN이라는 요소가 수의 체계 안에 도입 결과를 NaN으로 계산이 계속됩니다. NaN 과 그 외의 수의 연산은 모두 NaN 라고 정의되고 있습니다. 따라서 일단 NaN이 발생하면 그 이후의 결과는 모두 NaN으로 덮여 버립니다. (또한 인수를 복소수로 주면 함수 sqrt 는 복소수(0.0,1.0)를 돌려줍니다.)

그러나 이상하게도 Intel Fortran의 Sign 함수를 사용하면 NaN의 부호 비트를 읽고 결과를 일반 수로 만들 수 있습니다. 이것이 Intel Fortran만의 기행인지, Fortran의 규격에 의한 것인지, IEEE754의 규격에 의한 것인지, 현재는 잘 모르겠습니다.

또한 NaN 은 정의보다 비트열로서는 일의는 아니고 많이 있습니다. 부호 비트적으로 정부분 동수가 있습니다만, NaN 그 자체에는 부호는 없습니다.

Intel Fortran의 참고 사항

±0.0을 사용하려면 옵션 사양이 필요합니다.

IEEE754 모형

6bits => 1bit: 부호, 2bits: 지수부(2^0,2^1), 3bits: 가수부(1/2,1/4,1/8)

비트 표현

000
001
010
011

100
101
110
111


000
+0.000
+1.000
+2.000
+Inf

-0.000
-1.000
-2.000
-Inf

001
+0.125
+1.125
+2.250
NaN

-0.125
-1.125
-2.250
NaN

010
+0.250
+1.250
+2.500
NaN

-0.250
-1.250
-2.500
NaN

011
+0.375
+1.375
+2.750
NaN

-0.375
-1.375
-2.750
NaN

100
+0.500
+1.500
+3.000
NaN

-0.500
-1.500
-3.000
NaN

101
+0.625
+1.625
+3.250
NaN

-0.625
-1.625
-3.250
NaN

110
+0.750
+1.750
+3.500
NaN

-0.750
-1.750
-3.500
NaN

111
+0.875
+1.875
+3.750
NaN

-0.875
-1.875
-3.750
NaN

대응표

　｜　　　　　　　上位ビット　　　　　　　｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
아래|+0.0　　　　　+inf ｜-0.0　　　　　-Inf|
　위｜　비　正　　　　　｜　비　正　　　　　｜
　비｜　正　　規　　　　Ｎ｜　正　規 　　Ｎ　｜
　｜　規 　　　化　　　a｜　規 　　　化　a　｜
　토｜　化　　　数　Ｎ｜　化　　　数　Ｎ　｜
　　　　　　　　　　　 　数　　　　　　　　｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

수직선 표시

-Inf　　　　　正規化数　　　　 　　非正規化数 　　 　正規化数　 　　　 　+Inf　
｜-|-+-+-+-+-+-+-｜+++++++｜.......｜.......｜+++++++｜-+-+-+-+-+-+-|-｜
 -Huge=-3.750  -2.0     -1.0      0.0     +1.0    +2.0      +Huge=+3.75