[통계·기하 분포] 포켓몬 카드 꾸러미 VMAX 최고급 전 종류 희귀물 수집 119만엔

하고 싶은 일
현재 판매되는 포켓몬 카드 가방에는 일정 확률로 각종 희귀 카드가 들어 있습니다.
필자의 조사에 의하면 상자마다 적재율이 이렇다
CHR
SR
CSR
UR
100%
50%
100%
10%
참고 자료
https://twitter.com/pokecachan/status/1466527343904583681?s=20
가장 희귀한 UR의 카드는 10BOX를 샀는데 한 장에 해당한다.
UR에서 가장 인기가 많은 피카츄 VMAX가 바로 이런 느낌이다.

호화롭다.VMAX의 하이라이트에는 8개의 UR 카드가 수록되어 있는 것 같습니다.
이 글에서 UR을 모두 수집하려면 통계로 BOX를 몇 박스 사는 것을 고려해야 한다.
돈으로 물건을 말하게 하고 모두 당첨될 때까지 대량으로 구매해도 샘플 수량 1의 결과만 얻을 수 있지만, 확률로 계산하면 더 똑똑하게 검증할 수 있을 것이다.
모든 UR을 획득하기 전에 오픈한 BOX의 수량은 당연히 운에 달려 있지만, 목표의 수량은 통계의 기대로 삼을 수 있다.
메서드
K종의 UR카드를 획득할 때부터 k+1종의 UR카드를 획득할 때까지 개봉 BOX의 수량은 기하학적 분포를 따른다.
기하학적 분포
성공 확률 p(0P(X=x)=p(1-p)^{x} 확률 모함수를 사용하여 기하 분포의 기대치를 얻을 수 있다.
기하 분포의 확률 모함수는

\begin{align}
G(s) &= E[s^{X}]\\
&=\sum_{x=0}^{\infty}s^{x}p(1-p)^{x}\\
&=\frac{p}{1-(1-p)s}\\
\end{align}

확률 모함수의 s미분은

G'(s)= \frac{p(1-p)}{\{1-(1-p)s\}^2}

여기 있다

G'(s) = E[Xs^{X}]

그러므로

E[X] = G'(1) = \frac{1-p}{p}

라는 기대치를 나타냈다.즉, k종류가 나올 때부터 k+1종류가 나올 때까지 여는 BOX수는

E[X]+1 = \frac{1}{p}

또한, K종의 UR을 보유한 경우, 다음 열린 BOX에서 UR을 가져오지 않은 확률p는

p=\frac{10}{100} \times \frac{8-k}{8}

을 입력합니다.
8가지 UR를 모두 모으기 전에 개봉한 BOX 수의 기대치는

\sum_{k=0}^{7}E[X_k] = \sum_{k=0}^{7}\frac{1}{p} = \sum_{k=0}^{7}\frac{1}{\frac{10}{100} \times \frac{8-k}{8}} \simeq 217

결론
UR 전체를 수집하기 위해서는 약 217BOX를 사야 한다.
상자당 5500엔
금액은 대략 119만 엔 정도 됩니다.
끝말
가능하면 LGTM 재고를 주세요.동기가 높아지다
새로운 메시지를 보낼 때 트위터에 공지할 테니 가능하면 아래부터 주목해 주세요.
https://twitter.com/JuFi969696