제어 이론 중의 수동적인 간단한 물리적 해석

이 기사는 무엇입니까?

참고 문헌을 바탕으로 제어에 나타난 수학적 성질의'수동성'을 간략하게 설명하는 물리적 해석

수동적인 시스템의 무엇이 기쁜 인상인지 잡았으면 좋겠다

엄밀한 토론을 잘하지 못하기 때문에 그쪽에서 문헌을 참조

개시하다

영역 밖의 인간 통제 이론 중의'수동성'은 무엇입니까?라고 말하며 잘 설명하지 못한 것이 있어 이를 계기로 총결하기로 했다.
수동성을 배우기 시작하면 기뻐한다.
이 글은 참고 문헌의 내용을 스스로 깨물어 부순 졸문이니 잘 읽으려면 책을 사라.

Passivity-Based Control and Estimation in Networked Robotics

일본어 잘하면 여기.

시스템 제어의 안정론

전제 지식

고등학교 물리학

매트릭스 컴퓨팅

제어 이론에서의 안정성(즉 현실 안정성)의 개념

정의

예를 바탕으로'수동성'의 정의를 소개한다.
다음 RLC 회로를 고려합니다.

가한 전압은 $v$이고, 흐르는 전류는 $i$i로 표시하며, 전하량은 $Q로 표시합니다.
이 회로를 "입력 전압 $v$, 출력 전류 $i$i 시스템"으로 간주합니다.

모든 변수에 대해 키르시호프의 법칙과 전하 $Q의 시간도수는 $i의 전류이기 때문에 $x:=\left[i\right]^T달러로
다음 공식을 세우시오.

\dot{x}=-\left[\begin{array}{cc}\frac{R}{L} & \frac{1}{L C} \\ -1 & 0\end{array}\right] x+\left[\begin{array}{l}\frac{1}{L} \\ 0\end{array}\right] v

그럼 이 시스템에 저장된 에너지를 생각해 보세요.
축적된 에너지
$S=$(코일에 저장된 에너지) + (콘덴서에 저장된 에너지)
그래서

S=\frac{1}{2} L i^{2}+\frac{1}{2 C} Q^{2}=\frac{1}{2} x^{T}\left[\begin{array}{cc}L & 0 \\ 0 & \frac{1}{C}\end{array}\right] x

되다
여기, 이 에너지의 시간 미분을 감안하면,

\dot{S}=x^{T}\left[\begin{array}{cc}L & 0 \\ 0 & \frac{1}{C}\end{array}\right] \dot{x}=-x^{T}\left[\begin{array}{cc}R & \frac{1}{C} \\ -\frac{1}{C} & 0\end{array}\right] x+i v=-Ri^2+iv\le iv

시스템에서 누적된 에너지의 시간 미분은 입력과 출력의 곱셈에 의해 억제된다는 것을 알 수 있다.
일반 시스템으로 확장하려면 $H$H가 수동적입니다.

수동 정의
시스템 $H$에 반정정 함수가 존재하는데 (이 함수는 저장 함수라고 부른다), 시간 미분이 $u 입력과 $y$y 출력의 곱셈 억제에 의해 억제될 때, 시스템은 "$u 입력에서 $y$출력까지 수동적이다."라고 말한다.
이 정의는 문헌에서 정의한 2.2개의 미분판이다.
정확한 정의는 문헌을 보면 수동1시스템의 특징으로 이해할 수 있다. 즉, 저장 함수 $S의 시간 미분 $\dot{S}달러는 입력$u와 출력$y달러의 곱셈이 억제2, 즉 $\dot{S}\ley^Tu달러이다.
또한 $\dot{S}\ley^Tu달러의 공식은 시스템이 입력할 수 없을 때 시스템에 축적된 에너지가 증가하지 않는다는 것을 나타낸다3.

피동적 계통의 성질

수동 시스템은 통제의 측면에서도 기쁜 성격을 가지고 있다.

안정성 논의 용이

우선, 이 시스템이 외부에서 입력하지 않는 자율 시스템이라면
이전의 누적 함수를 직접 현실 함수로 고려함으로써 현실 노프의 안정을 나타낼 수 있다.
입력이 있는 경우 출력이 수동적일 경우 $\mathcal{L}2달러를 안정시켰다고 할 수 있어요.

수동 시스템의 조합도 수동적이다

일반적으로 통제 이론에서 안정적인 시스템이라도 조합 후의 안정성을 보장할 수 없다.
예를 들어 다음 안정적인 전달 함수 간의 피드백 고리가 있다.

이 피드백 시스템의 전달 함수는 $u에서 $y$입니다

\frac{s+1}{s^3+2s^2+2s+11}

불안정하다.
다른 한편, 수동적인 시스템의 상황을 고려한다.

아래의 간단한 계산에서 결합된 시스템도 수동성을 저장할 수 있음을 증명할 수 있다.
시스템 $H1$ ,$H_만약 2달러가 수동적이라면,

\dot{S}_{1} \leq y_{1}^{T}u_{1},\ 
\dot{S}_{2} \leq y_{2}^{T} u_{2}\\

또한 시스템의 결합 관계에 따라

u_{1}=e_{1}-y_{2}, \ u_{2}=y_{1}+e_{2}\\

성립
그래서

\dot{S}_{1}+\dot{S}_{2} \leq y_{1}^{T}\left(e_{1}-y_{2}\right)+y_{2}^{T}\left(y_{1}+e_{2}\right)=y_{1}^{T} e_{1}+y_{2}^{T} e_{2}

성립3=S_1+S_2,\e_2=0달러면

\dot{S}_3\le y_1^Te_1

피드백 결합 시스템 및 $1달러에서 $y1달러가 수동적이라는 것을 알 수 있다.
따라서 어떤 시스템의 수동성은 이 시스템의 안정성 토론에만 국한된 것이 아니라는 것을 나타낸다
다른 수동 시스템과 결합하는 안정성도 논의할 수 있다.
이미 수동성을 표시한 시스템을 서로 조합해 더 고급스럽고 복잡한 시스템을 고려하더라도 안정성 논의의 전망을 예견할 수 있다는 것이다
반대로 큰 시스템이라도 부속품의 수동성을 보여줌으로써 전체적인 안정성 등을 논의할 수 있다.
따라서 수동성은 대규모 시스템 발전을 고려하는 유용한 도구가 될 수 있다.

끝말

에너지가 사라지는 시스템을 잡는다는 인상만으로도 책을 보기 쉽다고 생각한다.

참고 문헌

Passivity-Based Control and Estimation in Networked Robotics

시스템 제어의 안정론

정의적으로 보면 달러와 달러의 차원은 반드시 같아야 한다↩
피동성이라는 단어는 앞의 회로를 모방한 것 같아서 피동회로↩라고 불린다.
소산성과 연관된 생각↩