Dijkstra 알고리즘 과 Prim 알고리즘 의 공통점 과 차이 점

Dijkstra 약술
Dijkstra 알고리즘 은 단일 소스 의 가장 짧 은 경로 트 리 (MST) 를 구축 하 는 데 사 용 됩 니 다. 즉, 트 리 의 특정한 점 에서 다른 점 까지 의 거리 가 가장 짧 습 니 다.예 를 들 어 지 도 를 구축 할 때 자신의 좌 표를 찾 아 특정한 랜 드 마크 에서 가장 짧 은 거 리 를 찾는다.방향 도 에 사용 할 수 있 지만 마이너스 값 이 존재 할 수 없습니다 (Bellman - ford 는 마이너스 값 을 처리 할 수 있 습 니 다).

위조 코드

Dijkstra() {
    for each u in G,V {
        //        ，     u   +∞，       
        u.key = +∞
        u.parent = NULL
    }
    //    r，Q    G    V       ，key      u   
    r.key = 0
    Q = G,V
    while(Q != ∅) ｛
          //  Q        u
          u = extractMin(Q) 
          //  u       (    G       u   )
          for each v ∈ G.Adj[u] {
              if (v ∈ Q) and (w(u, v) < key) {
                  //      Q    w(w,v)       ，       ！
                  v.parent = u
                  v.key = w(u, v) + u.key
              }
          }
      }
}

프 림 약술
Prim 알고리즘 은 트 리 의 모든 변 의 가중치 와 최소 생 성 트 리 를 구축 하 는 데 사 용 됩 니 다.예 를 들 어 회로 기 판 을 구축 하여 모든 변 의 비용 과 비용 을 최소 화 하 는 것 이다.무방 향도 에 만 사용 할 수 있 습 니 다.

위조 코드

//   G,   w,    r
MST(G, w, r) {
    for each u in G,V {
        //        ，     u   +∞，       
        u.key = +∞
        u.parent = NULL
    }
    //    r，Q    G    V       ，key   u      v   
    r.key = 0
    Q = G,V
    while(Q != ∅) ｛
          //  Q        u
          u = extractMin(Q) 
          //  u       (    G       u   )
          for each v ∈ G.Adj[u] {
              if (v ∈ Q) and (w(u, v) < key) {
                  //      Q    w(w,v)       ，       ！
                  v.parent = u
                  v.key = w(u, v)
              }
          }
      }
}

다르다
MST 에서 임의의 AB 두 점 사이 의 거 리 는 원시 그림 에서 AB 의 거리 보다 짧 지 않다. 즉, 원시 그림 에 변 E (A, B) * * * 가 * * MST 중의 E (A, B) 보다 작 을 수 있다.
상술 한 두 개의 위조 알고리즘 의 차 이 는 마지막 순환 체 내의 이완 조작 에 있다.

최소 생 성 트 리 는 모든 변 의 것 과 최소 에 만 관심 을 가지 기 때문에 v. key = w (u, v), 즉 각 점 이 다른 점 과 직 결 되 는 최소 값 (최대 두 노드 사이 의 가중치 와)

이 있다.

최 단 경로 트 리 는 검색 가중치 만 가장 작 기 때문에 v. key = w (u, v) + u. key 가 있 습 니 다. 즉, 각 점 에서 다른 점 까지 의 최소 값 (최소 두 절 사이 의 가중치 와)

이 있 습 니 다.
간단하게 말하자면 Dijkstra 의 느슨 한 조작 에 출발점 까지 의 거 리 를 더 했 고 Prim 은 인접 노드 의 가중치 만 있다.
... 과 같다
사상
모두 탐욕 과 선형 계획 을 사용 하고 모든 단 계 는 가중치 / 비용 이 가장 적은 쪽 을 선택한다.탐욕: 한 부분 이 가장 잘 풀 리 고 전체 국면 이 가장 잘 풀 린 다.선형 계획: 주요 문 제 는 n 개의 키 문 제 를 포함 하고 그 중에서 중 첩 된 서브 문제 가 있다.
Dijkstra 알고리즘 은 선형 계획 을 통 해 가장 좋 은 하위 경 로 를 캐 시 하고 모든 단계 도 탐욕 알고리즘 을 통 해 가장 작은 변 을 선택 합 니 다.Prim 알고리즘 은 탐욕 을 통 해 가장 작은 변 을 선택 하고 Prim 의 모든 서브 트 리 는 최소 생 성 트 리 로 선형 계획 을 만족 시 키 는 두 가지 조건 을 설명 합 니 다.
시간 복잡 도
Time = θ(V * T1 + E * T2) 그 중에서 T1 은 키 를 최소 화 하 는 시간 이 고 T2 는 키 를 낮 추 는 시간 으로 데이터 구조 에 달 려 있다.

배열 T1 = O (V), T2 = O (1), TIME = O (V * V + E) = O (V * V)

이차 더미 T1 = O (lgV), T2 = O (lgV), TIME = O (V * lgV + E * lgV)

피 보 나치 더미 T1 = O (lgV), T2 = O (1), TIME = O (V * lgV + E) = O (V * lgV)

희소 도 에 있어 E 는 V * V 보다 훨씬 작 기 때문에 이 진 더미 가 좋다.밀집 도 에 있어 E = V * V 는 배열 이 좋 습 니 다.피 보 나치 더미 가 최고 야.
Dijkstra 특례
변 의 가중치 가 모두 1 일 때 DFS (광도 우선 검색) 로 시간 복잡 도 를 최적화 할 수 있다.

우선 대기 열 대신 FIFO (선진 선 출) 대기 열 을 사용 하여 키 T2 를 낮 추 는 동작 을 O (1)

로 최적화 시 켰 다.

이완 조작 이

로 바 뀌 었 다.

    if d[v] = +∞ {
        d[v] = d[u] + 1
        enqueue(Q, v)
    }

키 를 최소 로 꺼 내 는 시간 T1 = O (1) 최적화
총 시간 복잡 도

TIME = V + E