퇴사 (14501)

1. 문제

문제 링크

문제 설명
상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력
첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

2. 풀이

2-1. 조건

1. N+1일째 되는 날 퇴사를 한다.
2. 상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다.

2-2. 풀이

DFS문제를 많이 풀어보신 분들은 감이 오실 겁니다.
i번째 날에 상담을 한다, 안한다로 분기를 나눠서 완전 탐색을 구현하면 풀 수 있는 문제입니다.

여기까지만 정리를 하고 코드를 짜볼까요?

        /**
	 * @param {integer} day 일자
	 * @param {integer} profit 이익
	 * @return {integer} day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익
	 */
	static int max(int day, int profit) {
		// 퇴사일을 넘어갈 땐 잘못된 탐색이므로 아주 작은 값을 리턴
		if (day > n + 1) return -987654321;
			
		// 퇴사일일 땐 그동안 모아온 이익을 리턴
		if (day == n + 1) return profit;
			
		// day일에 일을 안하고 다음 날로 넘어가는 경우 vs day일에 일을 하고 t[day]후로 넘어가는 경우 
		return Math.max(max(day + 1, profit), max(day + t[day], profit + p[day]));
	}

물론 이렇게 해도 정답은 나오지만 우리는 중복된 계산이 엄청 많이 발생한다는 사실을 알 수 있습니다.
재귀 호출을 통해 완전 탐색을 실시하면 경우의 수는 총 2^N승이 발생하고
그 안에서 중복된 날짜에 대해 얻을 수 있는 최대 이익을 중복 호출하고 있기 때문이죠.
성능 튜닝이 필요해 보입니다.

그렇다면 profit을 인자로 받지 않고 max함수가 리턴하게끔 구현해보는 건 어떨까요?
그리고 그 계산 결과를 memo라는 배열에 저장해 중복된 계산도 방지할 수 있지 않을까요?

그렇다면 max함수에 메모이제이션을 적용해서 다시 코드를 작성해봅시다.
day 인자만 받고, day날에 시작해 N + 1일 째 퇴사할 때 얻을 수 있는 최대 이익을 리턴하는 식으로요.
이번에 작성할 함수는 동일한 인자(day)가 들어오면 동일한 값(maxProfit)을 리턴하는 순수 함수이므로 메모이제이션을 적용할 수 있습니다.
(물론 외부의 memo, t, p 배열에 의존하긴 하지만 t, p배열은 변할 일이 없고 memo는 중복된 계산을 방지하기 위함이기 때문에 순수 함수라 봐도 무방합니다.)

       /**
	 * @param {integer} day 일자
	 * @return {integer} day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익
	 */
	static int max(int day) {
		// 퇴사일을 넘어갈 땐 잘못된 탐색이므로 아주 작은 값을 리턴
		if (day > n + 1) return -987654321;
		
		// 퇴사일일 땐 0을 리턴
		if (day == n + 1) return 0;
		
		// 이미 계산을 했었다면 계산값 바로 리턴 
		if (memo[day] != -1) return memo[day];
		
		/**
		 * day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익 = max(
		 * 		(day + 1)일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익,
		 * 	    (day + t[day])일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익 + day일에 일하면 받는 공수
		 * )
		 */
		return memo[day] = Math.max(max(day + 1), max(day + t[day]) + p[day]);
	}

이렇게 되면 memo배열을 채우기만 하면 되기 때문에 총 시간복잡도는 N이 됩니다.
위에서 완전 탐색을 했을 땐 2^N이 걸린 거랑 비교하면 엄청난 튜닝입니다.

3. 전체 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
	
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static int n, t[], p[], memo[];
	
	/**
	 * @param {integer} day 일자
	 * @return {integer} day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익
	 */
	static int max(int day) {
		// 퇴사일을 넘어갈 땐 잘못된 탐색이므로 아주 작은 값을 리턴
		if (day > n + 1) return -987654321;
		
		// 퇴사일일 땐 0을 리턴
		if (day == n + 1) return 0;
		
		// 이미 계산을 했었다면 계산값 바로 리턴 
		if (memo[day] != -1) return memo[day];
		
		/**
		 * day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익 = max(
		 * 		(day + 1)일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익,
		 * 	    (day + t[day])일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익 + day일에 일하면 받는 공수
		 * )
		 */
		return memo[day] = Math.max(max(day + 1), max(day + t[day]) + p[day]);
	}
	
	/**
	 * @param {integer} day 일자
	 * @param {integer} profit 이익
	 * @return {integer} day일 째부터 고려해서 퇴사일에 얻을 수 있는 최대 이익
	 */
	static int max(int day, int profit) {
		// 퇴사일을 넘어갈 땐 잘못된 탐색이므로 아주 작은 값을 리턴
		if (day > n + 1) return -987654321;
			
		// 퇴사일일 땐 그동안 모아온 이익을 리턴
		if (day == n + 1) return profit;
			
		// day일에 일을 안하고 다음 날로 넘어가는 경우 vs day일에 일을 하고 t[day]후로 넘어가는 경우 
		return Math.max(max(day + 1, profit), max(day + t[day], profit + p[day]));
	}
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		n = Integer.parseInt(br.readLine());
		t = new int[n + 1];
		p = new int[n + 1];
		memo = new int[n + 1];
		
		for (int i = 1; i <=n; i++) {
			String[] s = br.readLine().split(" ");
			
			t[i] = Integer.parseInt(s[0]);
			p[i] = Integer.parseInt(s[1]);
			memo[i] = -1;
		}
		
		bw.write(max(1) + "");
		bw.close();
	}
}