이미지 노이즈 감소 ~ Non-local means filter

개시하다
다음은 이미지에서 소음을 제거하는 방법인 Non-local means filter를 소개한다.
Non-local means filter
$u(\vec{r})를 필터로 사용하기 전의 데이터v(\vec{r})는 $를 필터링된 데이터로 사용합니다.
$\vec{r},\vec{s}달러는 위치 벡터입니다.l(\vec{r},\vec{s}) 달러는 유사도를 바탕으로 하는 무게입니다.I달러는 전체 그림입니다.
필터링된 데이터 ($v (\vec{r}) 는 관심사 ($\vec{r} $) 와 이미지 전체 ($\vec{s}\in I$) 의 가중치입니다.
그림 전체에 대한 가중치와 합계를 주의하십시오.이것이 바로 논-로컬로 불리는 이유다.

v(\vec{r}) = \sum_{\vec{s} \in I}{w(\vec{r},\vec{s})u(\vec{s})}

유사도에 근거한 가중권은 다음과 같다.\vec{N}(\vec{r})$는 $\vec{r} 주변 픽셀을 배열한 벡터입니다.
$d=|||\vec{N}(\vec{r})-\vec{N}(\vec{s})|$. 주변 픽셀 벡터의 유클리드 거리입니다.
고스 함수 $exp (-\racc {d^2} {\sigma^2}) 달러를 사용하면 0에서 가장 무겁고 0에서 멀어질수록 가벼워집니다.
매개변수입니다.Z(\vec{r})$는 가중치의 합계입니다.규격화에 쓰이다.

w(\vec{r},\vec{s}) = \frac{1}{Z(\vec{r})}exp(- \frac{||\vec{N}(\vec{r})-\vec{N}(\vec{s})||^2}{\sigma ^2}) \\
Z(\vec{r}) = \sum_{\vec{s} \in I} {exp(- \frac{||\vec{N}(\vec{r})-\vec{N}(\vec{s})||^2}{\sigma ^2})}

가우스 함수 $\sigma=1달러

계산 예
공식만으로는 이해하기 어려우니 구체적인 예를 보여 주십시오.
이미지 크기 $w=8달러, 높이 $h=15달러0\le x\le7$, $0\le y\le 14$
$\vec{r}=(4,5),\vec{s}=(1,1)$의 그림.

간단하게 보기 위해서 가장자리를 포함하지 마세요.
즉, $이동을 $1\lex\le6달러, $1\ley\le13달러로 제한한다.
여기 주변 픽셀은 관심점 주위의 픽셀이다.
주위 픽셀의 범위를 고려하면 필터의 매개 변수입니다.
주변 픽셀 벡터는 다음과 같습니다.

\vec{N}(4,5) = [u(3,4),u(3,5),u(3,6),u(4,4),u(4,5),u(4,6),u(5,4),u(5,5),u(5,6)] 

주변 픽셀 벡터는 다음과 같습니다.

\vec{N}(1,1) = [u(0,0),u(0,1),u(0,2),u(1,0),u(1,1),u(1,2),u(2,0),u(2,1),u(2,2)] 

유클리드의 거리는 다음과 같다.

||\vec{N}(4,5) - \vec{N}(1,1)||^2 = \\
(u(3,4)-u(0,0))^2 + (u(3,5)-u(0,1))^2 + (u(3,6)-u(0,2))^2 + \\
(u(4,4)-u(1,0))^2 + (u(4,5)-u(1,1))^2 + (u(4,6)-u(1,2))^2 + \\
(u(5,4)-u(2,0))^2 + (u(5,5)-u(2,1))^2 + (u(5,6)-u(2,2))^2\\

위에서 설명한 대로 $1\ley\le13달러의 범위를 이동합니다.
그 결과를 사용하면 다음과 같은 계산을 할 수 있다.

Z(4,5) = \sum_{1 \le x \le 6} \sum_{1 \le y \le 13} {exp(- \frac{||\vec{N}(4,5)-\vec{N}(x,y)||^2}{\sigma ^2})}

w((4,5),(x,y)) = \frac{1}{Z(4,5)} exp(- \frac{||\vec{N}(4,5) - \vec{N}(x,y)||^2}{\sigma ^2})

무게가 확정되어 여과가 진행됩니다.

v(4,5) = \sum_{1 \le x \le 6} \sum_{1 \le y \le 13} {w((4,5),(x,y))u(x,y)}

이상은 $v(4,5)달러의 필터입니다.
위에서 설명한 대로 $1\ley\le13 달러를 이동하여 동일한 처리를 한 후 필터링을 완료합니다.