재귀함수와 완전탐색(DFS: 깊이 우선 탐색) 문제풀이 (3번~ 6번)

🙋‍♀️이진트리?

부모노드에서 자식노드 두개씩 (왼쪽, 오른쪽)아래로 뻗어나가는 형태.
각각의 노드가 최대 두 개의 자식 노드를 가지는 트리 자료 구조로, 자식 노드를 각각 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드라고 한다.

🙋‍♀️깊이우선탐색(DFS)?

시작 정점에서부터 특정 경로를 따라 가능한 멀리 있는 정점을 재귀적으로 먼저 방문하는 방식을 의미한다. 더 방문할 정점이 존재하지 않으면 다시 뒤로 돌아가 다른 경로를 찾아간다. 자기 자신을 호출하는 순환 알고리즘의 형태를 가지고 있다.

👉 깊이우선탐색 종류

✏️ 전위순회 : 부모 - 왼쪽 - 오른쪽 순으로 출력한다. (1 2 4 5 3 6 7)
✏️ 중위순회 : 왼쪽 - 부모 - 오른쪽 순으로 출력한다. (4 2 5 1 6 3 7)
✏️ 후위순회 : 왼쪽 - 오른쪽 - 부모 순으로 출력된다. (4 5 2 6 7 3 1)

3. 이진트리 순회(DFS : 깊이우선탐색)

1~7 숫자를 전위순회, 중위순회, 후위순회 모두 이용하여 출력하기.(위 그림 참고)
참고) v: 정점

  function solution(v) {
    let answer;
    function DFS(v) {
      if (v > 7) return;
      else {
        // 1. 전위 순회
        // console.log(v); // 부모
        // DFS(v * 2);  // 왼쪽
        // DFS(v * 2 + 1); // 오른쪽

        //2. 중위순회
        // DFS(v * 2);
        // console.log(v);
        // DFS(v * 2 + 1);

        //3. 후위순회
        DFS(v * 2);
        DFS(v * 2 + 1);
        console.log(v);
      }
    }
    DFS(v);
    return answer;
  }

  console.log(solution(1));
  //전위 순회 출력 : 1 2 4 5 3 6 7
  //중위 순회 출력 : 4 2 5 1 6 3 7
  //후위 순회 출력 : 4 5 2 6 7 3 1

4. 부분 집합 구하기(DFS)

자연수 N이 주어지면 1부터 N까지의 원소를 갖는 집합의 부분집합을 모두 출력하는 프로그램 작성하기.

  function solution(n) {
    let answer = [];
    let ch = Array.from({ length: n + 1 }, () => 0); //체크배열 만들기
    function DFS(v) {
      if (v === n + 1) {
        let tmp = "";
        for (let i = 1; i <= n; i++) {
          if (ch[i] === 1) tmp += i + " "; //ch[i] 가 1인것만 포함 tmp에 포함시킨다.
        }
        if (tmp.length > 0) answer.push(tmp.trim());
      } else {
        ch[v] = 1; // 집합에 포함시킨다.
        DFS(v + 1);
        ch[v] = 0; // 집합에 포함시키지 않는다.
        DFS(v + 1);
      }
    }

    DFS(1);
    return answer;
  }

  console.log(solution(3));
  //123
  //12
  //13
  //1 
  //23 
  //2
  //3
  

위의 문제는 아래와 같은 이진트리가 만들어진다.

5. 합이 같은 부분집합 (DFS : 아마존 인터뷰)

N개의 원소로 구성된 자연수 집합이 주어지면, 이 집합을 두 개의 부분집합으로 나누었을 때 두 부분집합의 원소의 합이 서로 같은 경우가 존재하면 “YES"를 출력하고, 그렇지 않으면 ”NO"를 출력하는 프로그램을 작성하기.

예를 들어 {1, 3, 5, 6, 7, 10}이 입력되면 {1, 3, 5, 7} = {6, 10} 으로 두 부분집합의 합이 16으로 같은 경우가 존재하는 것을 알 수 있다.

  function solution(arr) {
    let answer = "NO";
    let total = arr.reduce((a, b) => a + b, 0);
    let n = arr.length;
    let flag = 0;
    function DFS(L, sum) {
      //불필요한 재귀함수 부르는 것 멈추기 위해
      if(flag) return;
      //부분집합이 완성된 경우
      if (L === n) {
        if (total - sum === sum) {answer = "YES";
        flag = 1;
      }
      } else {
        DFS(L + 1, sum + arr[L]);
        DFS(L + 1, sum);
      }
    }
    DFS(0, 0);

    return answer;
  }

  let arr = [1, 3, 5, 6, 7, 10];
  console.log(solution(arr)); //"YES"

6. 바둑이 승차(DFS)

철수는 그의 바둑이들을 데리고 시장에 가려고 한다. 그런데 그의 트럭은 C킬로그램 넘게 태울 수가 없다. 철수는 C를 넘지 않으면서 그의 바둑이들을 가장 무겁게 태우고 싶다.
N마리의 바둑이와 각 바둑이의 무게 W가 주어지면, 철수가 트럭에 태울 수 있는 가장 무거운 무게를 구하는 프로그램을 작성하기.

  function solution(c, arr) {
    let answer = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    let n = arr.length;
    function DFS(L, sum) {
      if (sum > c) return; //재귀의 가짓수를 줄여준다.
      if (L === n) {
        answer = Math.max(answer, sum);
      } else {
        DFS(L + 1, sum + arr[L]);
        DFS(L + 1, sum);
      }
    }

    DFS(0, 0);
    return answer;
  }
  let arr = [81, 58, 42, 33, 61];
  console.log(solution(259, arr)); //242
  
  

느낀 점

이진트리가 끝까지 뻗쳤을 때와 뻗치지 않았을 때를 나누어서 로직을 짠다는 점 유의하기! 재귀의 가짓수를 줄여주기 위해 해당 범위에서 벗어난 경우의 조건들은 return해주자!