[Python] 백준 2579 계단 오르기 (DP)

📌 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

• 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
• 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
• 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
  
  
  따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
  
  각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

📌 풀이

👆 첫 번째 시도 (인덱스 에러)

• dp 테이블 만들어서 d[1], d[2]값을 미리 지정해주는 경우는 입력값 n이 1, 2일 상황도 생각해야 한다.
• 백준에서 런타임 에러(IndexError) 나면 문제 조건에서 입력값 범위 확인하기

n = int(input())
steps = [int(input()) for _ in range(n)]

d = [0] * n
d[0] = steps[0]
d[1] = steps[0] + steps[1]
d[2] = steps[2] + max(steps[0], steps[1])
for i in range(3, n):
    d[i] = steps[i] + max(d[i-2], d[i-3] + steps[i-1])
print(d[n-1])

✌ 두 번째 시도 (성공)

• 낮은 계단부터 차례로 위로 올라가도 되지만, 가장 위에 있는 마지막 계단을 꼭 밟아야 한다는 조건이 있기 때문에 마지막 계단에서부터 출발하는 것으로 생각하면 풀기 수월하다.

• 마지막 계단 i에 올라서서 봤을 때, 이 계단에 도달하는 방법은 두 가지이다.
  ① i-2번째 계단을 밟은 후 i번째 계단에 도달
  ② i-1번째 계단을 밟은 후 i번째 계단에 도달
  ⇒ max(d[i-2], d[i-1])

• 그러나 후자의 경우, 연속된 3개의 계단을 밟아왔을 확률이 존재하므로 이 확률을 배제해야 한다.
  ⇒ max(d[i-2], d[i-3]+steps[i-1])

• 주어진 입력값 조건이 자연수이므로 n이 각각 1, 2일 경우를 if문으로 분기처리했다.

n = int(input())
steps = [int(input()) for _ in range(n)]

if n == 1:
    print(steps[0])
elif n == 2:
    print(steps[0]+steps[1])
else:
    d = [0] * n
    d[0] = steps[0]
    d[1] = steps[0] + steps[1]
    d[2] = steps[2] + max(steps[0], steps[1])
    for i in range(3, n):
        d[i] = steps[i] + max(d[i-2], d[i-3] + steps[i-1])
    print(d[n-1])