문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

접근 방법

처음에는 그림을 그려서 규칙을 찾아보려고 하였다. 그러나 그림을 그려서 규칙을 찾는데에는 한계가 있었다. 오랜 시간 고민하다가 결국 풀이를 찾아보았다. 파이썬 math 라이브러리의 ceil과 floor 함수를 사용하여 해결한다는 것을 알았다. ceil은 천장을 의미하는 단어로 수가 소수점으로 넘어갔을 때 올려주는 함수이다. floor는 소수점으로 넘어갔을 때 내려주는 함수이다.

• 기울기에 1부터 주어진 수까지 곱한 수에 ceil함수를 입혀주고 그 수에 이전에 구했던 기울기의 곱에 floor함수를 입혀주어 빼주어 num에 더해준다. 이 과정은 1부터 w와 h중 더 작은 수까지 넣어가며 반복한다.
  -> 말로 표현하기가 힘들어 수식을 직접 넣어보았다. w>h인 경우이다.
  num += (math.ceil(w*i/h) - math.floor(w*(i-1)/h))
  h>w인 경우에는 반대로 진행해주면 된다.
• h과 w가 같을 경우에 num은 h와 같아진다.
• answer는 w*h에 num을 뺀 값이 된다.

solution.py

import math
def solution(w, h):
    answer = 0
    num = 0
    if w>h:
        for i in range(1, h+1):
            num += (math.ceil(w*i/h) - math.floor(w*(i-1)/h))
    elif w==h:
        for i in range(1, w+1):
            num+=1
    else:
        for i in range(1, w+1):
            num += (math.ceil(h*i/w) - math.floor(h*(i-1)/w))
    answer = w*h - num
    return answer