문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

✍ 코드

def solution(w,h):
    gcd_value = 0

    # (1)
    for i in range(min(w, h), 0, -1):
        if w % i == 0 and h % i == 0:
            gcd_value = i
            break
   
    answer = (w * h) - (w + h - gcd_value)

    return answer

w = 12
h = 8
print(solution(w,h)) # 결과 예 : 80 

(1) : 유클리드 호제법을 이용하여 w, h의 최대공약수 구하기

📝 결과

😃 느낀점

• 해당 문제는 문제 설명을 통해 수학 공식을 유추할 수 있는 문제이기 때문에, 수학 공식 유추가 불가하면 풀기 힘들다. 나도 이 공식을 유추하지 못해 구글링을 통해 "한 직각삼각형 안에 멀쩡한 정사각형 갯수"를 구하는 공식을 찾아보았는데, 해당 문제는 과거 수학 올림피아드에 기출된 문제였다. 나같은 문과 출신은 엄두도 못낼 문제였다 ㅠㅠ.

• 아무튼 위 공식은 다음과 같다.

  (대각선에 의해 잘려진 사각형의 개수) : (가로) + (세로) - (가로 세로의 최대공약수)
  즉, 이것을 w = 8, h = 12를 대입했을 때 (가로 세로의 최대공약수) = 4이므로
  (대각선에 의해 잘려진 사각형의 개수) = 8 + 12 - 4 = 16이다.
  문제에서 8, 12가 주어졌을 때 답이 80이었다.
  

• 다음에도 이런 비슷한 문제가 나왔을 때는 구글링을 하지 않고 스스로 수학 공식을 유추할 수 있도록 노력해야겠다. 노력해도 될 지는 잘 모르겠지만 말이다 ㅠㅠ.

• 공식 참고 링크

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