문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

n은 100,000 이하의 자연수입니다.
화폐 단위는 100종류 이하입니다.
모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

풀이

전형적인 DP 문제인데 풀이 방법이 생각이 안 나서 다른사람의 풀이를 봤다.

def solution(n, money):
    answer = 0
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1
    for coin in money:
        for price in range(coin, n+1):
            dp[price] += dp[price - coin]

    return dp[n]

구하려는 값 + 1 만큼 배열을 만들고
price가 만들어야 하는 액수라 하면
dp[price] = dp[price] + dp[price - coin] 이라는 점화식이 나온다
만들어야 하는 액수에 현재 동전을 제외한 경우의 수를 누적해서 계속 더 해준다.

coin이 1일때 1로 만들 수 있는 액수의 경우의 수는
[1,1,1,1,1,1]
이 된다

coin이 2일때는 1,2 로 만들 수 있는 액수의 경우의 수이다.
1. dp[2]는 11 / 2 -> 2가지
2. dp[3]는 111 / 12 -> 2가지 -> 12를 보면 2를 뺐을때 1로 1을 만드는 경우의 수를 추가해주는것과 똑같다
다시 말하면 111은 이전의 1로 3을 만드는 것이므로 점화식에서 앞에 부분에 해당되고
dp[3 - 2]는 12 에서 2를 제외 해보면 1만 남는다 따라서 1로 1을 만드는 경우의 수인 dp[1]을 누적해주는 것이다
3. dp[4]는 1111 / 112 / 22 -> 3가지
여기서도 dp[4 - 2]는 2라는 동전을 제외했을때 이므로 11 / 2 가 남는다
이건 dp[2]와 같다
4. dp[5]는 11111 / 1112 / 122 -> 3가지
2를 제외하면 111 / 12 -> dp[3] 과 똑같다
결국 [1,1,2,2,3,3] 이 된다.

coin이 5일때
dp[5]는 11111 / 1112 / 122 / 5 이다.
dp[5] = dp[5] + dp[5 - 5]
자기 자신이 경우의 수로 포함되었으므로 1을 추가해준다.

이해하기가 정말 어려운 문제였다..
다음에 다시 한 번 보자