POJ 1952 BUY LOW BUY LOWER [DP] 최장 내림 서열 및 계수 문제

BUY LOW, BUY LOWER
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Description
The advice to "buy low"is half the formula to success in the bovine stock market.To be considered a great investor you must also follow this problems' advice: 

                    "Buy low; buy lower"

Each time you buy a stock, you must purchase it at a lower price than the previous time you bought it. The more times you buy at a lower price than before, the better! Your goal is to see how many times you can continue purchasing at ever lower prices. 
You will be given the daily selling prices of a stock (positive 16-bit integers) over a period of time. You can choose to buy stock on any of the days. Each time you choose to buy, the price must be strictly lower than the previous time you bought stock. Write a program which identifies which days you should buy stock in order to maximize the number of times you buy. 
Here is a list of stock prices: 

 Day   1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Price 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

The best investor (by this problem, anyway) can buy at most four times if each purchase is lower then the previous purchase. One four day sequence (there might be others) of acceptable buys is: 

Day    2  5  6 10

Price 69 68 64 62

Input
* Line 1: N (1 <= N <= 5000), the number of days for which stock prices are given 
* Lines 2..etc: A series of N space-separated integers, ten per line except the final line which might have fewer integers. 
Output
Two integers on a single line: 
* The length of the longest sequence of decreasing prices 
* The number of sequences that have this length (guaranteed to fit in 31 bits) 
In counting the number of solutions, two potential solutions are considered the same (and would only count as one solution) if they repeat the same string of decreasing prices, that is, if they "look the same"when the successive prices are compared. Thus, two different sequence of "buy"days could produce the same string of decreasing prices and be counted as only a single solution. 
Sample Input

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62
98 87

Sample Output

4 2

Source
USACO 2002 February
 
/*(1) 먼저 DP+이분법으로 최대 내림차순 서열을 구한다. 시간 복잡도는 nlogn에서 다음과 같은 수조를 얻는다.val[i]: 입력 요소인 maxSeqLen[i]을 저장하는 데 사용한다. i번째 요소로 끝나면 얻을 수 있는 최대 내림차순 서열의 길이를 나타낸다.maxTailVal [i]: 현재 길이가 i인 모든 최대 내림차순 서열의 끝 요소의 최대치를 나타낸다. 마지막maxTailVal 그룹의 길이maxTailLen은 최대 내림차순 서열의 길이(2)를 표시한 다음maxSeqLen을 이용하여 계산한다.기술 시 중복 상황을 고려하여countv[i]를 이용하여 i번째 원소로 끝낼 수 있는 길이가 maxSeqLen[i]의 최대 강하 서열 서열의 개수를 maxLenSets[i](List 용기)를 이용하여maxSeqLen이 i인 원소의 하표 집합에 초병 원소 n+1을 추가하고maxSeqLen[n+1]을 maxTailLen+1,val[n+1]=-1을 설정해야 한다.그러면 1에서 n+1을 반복하고 매번 반복할 때countv와 유지보수 maxLenSets->유지보수 maxLenSets: 가설 d=maxSeqLen[i]를 사용한다. 먼저 용기 maxLenSets[d]의 모든 요소를 반복하고 하나의 요소 j가 존재하면val[j]=val[i]가 j요소를 삭제한다.마지막으로 i원소->컴퓨팅countv[i]:maxLenSets[d-1]의 모든 원소 j를 옮겨다니고val[j]>val[i]이면countv[i]+=countv[j]마지막countv[n+1]가 구한 계수 결과,maxLenSets[i]에서 원소의 유일성은 최종 결과의 유일성을 확보한다. */#include #include #define MAX_N 5005 using namespace std; int maxSeqLen[MAX_N + 1]; int maxTailVal[MAX_N + 1], maxTailLen; int val[MAX_N + 1], n; list maxLenSets[MAX_N + 1]; int countv[MAX_N + 1]; int main () {int i; scanf ('%d', &n), for (i = 1; i < = n; i++) {scanf ('%d', &val [i]);//2분 DP int l = 1, r = maxTailLen; while (l <=r) {int mid = (l + r)/2; if (maxTailVal [mid] < = val [i]) r = mid - 1; else + 1;maxTailVal[l] = val[i]; maxSeqLen[i] = l; if(l > maxTailLen) maxTailLen = l; }//첫 번째 원소는 특수 처리countv[1]=1이 필요하다.maxLenSets[1].push_back(1); val[n + 1] = -1; maxSeqLen[n + 1] = maxTailLen + 1;//뒤에 있는 n개의 요소 for (i = 2; i < = n + 1; i++) {int d = maxSeqLen [i];list::iterator iter = maxLenSets [d]. begin ();/같은 요소 for (; iter! = maxLenSets [d].end ();++iter) if (val [*iter] = val [i] = [Lens] [maxLens]. Seteraxiter].maxLenSets[d].push_back(i);//같은 d=1의 요소는 선구자가 없기 때문에 특수 처리가 필요합니다if(d=1) {countv[i] = 1;continue;}//계산 countv[i] iter = maxLenSets[d - 1].begin(); for(; iter != maxLenSets[d - 1].end();++iter) if(val[*iter] > val[i]) countv[i] += countv[*iter]; } printf("%d %d/n", maxTailLen, countv[n + 1]); return 0; }