Overview

꽤 전에 sympy로 테일러 전개를 그려 보았습니다만,
h tps:// 퀵했다. 작은 m/아 RC279/있어 MS/똥

시각화하면 이미지가 흥미 롭기 때문에,
이번에는 로지스틱 회귀에 나오는 로지스틱 함수를 그려 보겠습니다.

로지스틱 회귀에 대한 자세한 설명은 이 근처가 자세하므로 아래 사이트의 해설과 함께 그래프를 바라보십시오.
ht tp // //다 r전. 하테나 bぉg. 코m/엔트리/2016/08/22/212522

여기에서는 수식의 제대로 설명하지 않습니다, 할 수없는 w

이전 준비

$ pip install matplotlib sympy     

이하, jupyter의 셀이라고 생각해 주세요

from sympy import Symbol
from sympy.plotting import plot

p = Symbol('p')
x = Symbol('x')

등장하는 계산식

\begin{align*}
& {\rm オッズ比 }: \frac{p}{1-p} \\
& {\rm ロジット関数 }: f(p) = \log \frac{p}{1-p} \\
& {\rm ロジスティック関数 }: g(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
\end{align*}

확률비(p) = p/(1-p)

jupyter

plot(p/(1-p), (p, -2, 2), ylim=(-100, 100), legend=True)

p = 1 로 -inf 와 ​​+inf 가 연결되어 버리는 것은 애교입니다만,
이것의 0 <= p <= 1을 잘라내면,

jupyter

plot(p/(1-p), (p, 0, 1), ylim=(-100, 100), legend=True)

정의 영역 0 <= p <= 1에 대해 값 영역이 0 <= 확률 비율(p) < +inf로 확장됩니다.

로짓 함수 f(p) = log(p/(1-p))

확률 비율의 로그를 취함으로써,

jupyter

from sympy import log

plot(log(p/(1-p)), legend=True)

오즈비와 같은 정의역에 대해서, 값역이 -inf < f(p) < +inf 까지 확장되고 있군요.

로지스틱 함수 g(x) = 1/(1+exp(-x))

로짓 함수의 역함수이므로,

jupyter

from sympy import exp

plot(1/(1+exp(-x)), legend=True)

로지트 함수의 값역과 정의역이 바뀌어,

정의역: -inf < z < +inf

값역: 0 <= g(z) <= 1

즉, 확률 0 <= g(z) <= 1 로 간주할 수 있는 값을 출력하는 함수, 라고 볼 수 있다는 것이군요.

같은 해석으로 맞습니까?