소개

$$\frac{d^2v}{dt^2}+\frac{P}{EI(t)}v=0$$
$ P, E $는 적절한 변수이며 $ I (t) $는 $ t $가 1.0 씩 증가함에 따라 $ I (t) $도 1.0 씩 증가하는 단계 함수입니다.

엄밀한 해는

이것은 변수 계수의 2 층 선형 순차 미분 방정식이므로 일반적인 해법이 존재하지 않기 때문에 특수해로서 $$v=t^m$$ 혹은 $$v=e^{mt}$$를 식에 대입해 해가되도록 상수 m이 결정되는지 확인하십시오. Mathematica에서 시도하십시오.DSolve[v''[t] + (P0/E0)*(1/UnitStep[t])*v[t] == 0, v[t], {t, 1, 10}]
입력하는 기본 솔루션을 얻습니다.

오일러법에 의한 근사

public static void main(String[] args) {
        double v0=3.0,z0=4.0,h=0.1;//初期値
        int n=10;
        double v,z,z1;//変数
        double p= 2.0;//変数
        double e= 3.0;//変数
        double ix= 1.0;//ステップ関数I(x)の初期値
        System.out.println(v0);//vの初期値出力
        v = v0 +z0*h;//v1計算
        z = z0 - (p/e*ix)*v*h;//z1計算
        System.out.println(v);//v1出力
        for(int i=0;i<n;i++){
            v = v + z*h;//v2からv12まで計算
                z1 = z - ((p/e)*ix)*v*h;
                z = z1;
                ix++;
            System.out.println(v);//v出力
        }
    }

실행하면 다음과 같은 결과가 발생합니다.

참고문헌

[1] 미쓰이다 히로, 스다 우주 : 수치 계산법 [제2판], 모리키타 출판 주식회사, 2017
[2]이나오카 毅 : 기초로부터의 미분 방정식, 모리 키타 출판 주식회사, 2018