1. 배경

이전에 Euler법을 이용하여 1층 상미분 방정식을 풀었다. (기사는 여기)
Julia는 모든 종류의 미분 방정식을 풀 수 있습니다. (공식 doc.는 여기)

이 기사에서는 1층 상미분 방정식을 ODEProblem 를 사용하여 간단히 풀어 보자.

2. 준비

다음 절차를 따르십시오.

2.1 패키지 도입

ODEProblem를 사용하려면 DifferentialEquations 패키지를 추가해야합니다.
다음과 같이 Terminal에서 실행하자.

Terminal

$ julia
               _
   _       _ _(_)_     |  Documentation: https://docs.julialang.org
  (_)     | (_) (_)    |
   _ _   _| |_  __ _   |  Type "?" for help, "]?" for Pkg help.
  | | | | | | |/ _` |  |
  | | |_| | | | (_| |  |  Version 1.2.0 (2019-08-20)
 _/ |\__'_|_|_|\__'_|  |  Official https://julialang.org/ release
|__/                   |

julia> import Pkg

julia> Pkg.add("DifferentialEquations")
  Updating registry at `~/.julia/registries/General`
  Updating git-repo `https://github.com/JuliaRegistries/General.git`
 Resolving package versions...
 Installed Parameters ─────── v0.11.0
 Installed Sundials ───────── v3.7.0
 Installed StochasticDiffEq ─ v6.9.1
 Installed OrdinaryDiffEq ─── v5.15.1
  Updating `~/.julia/environments/v1.2/Project.toml`
  [0c46a032] + DifferentialEquations v6.6.0
  Updating `~/.julia/environments/v1.2/Manifest.toml`
  [79e6a3ab] + Adapt v1.0.0
  [ec485272] + ArnoldiMethod v0.0.4
  [4fba245c] + ArrayInterface v1.2.1
  [aae01518] + BandedMatrices v0.10.1
  [9e28174c] + BinDeps v0.8.10
  [8e7c35d0] + BlockArrays v0.9.1
  [ffab5731] + BlockBandedMatrices v0.4.6
  [764a87c0] + BoundaryValueDiffEq v2.3.0
  [49dc2e85] + Calculus v0.5.0
  [bbf7d656] + CommonSubexpressions v0.2.0
  [bcd4f6db] + DelayDiffEq v5.14.0
  [2b5f629d] + DiffEqBase v5.20.1
  [459566f4] + DiffEqCallbacks v2.8.0
  [01453d9d] + DiffEqDiffTools v1.3.0
  [5a0ffddc] + DiffEqFinancial v2.1.0
  [c894b116] + DiffEqJump v6.2.1
  [77a26b50] + DiffEqNoiseProcess v3.3.1
  [055956cb] + DiffEqPhysics v3.2.0
  [163ba53b] + DiffResults v0.0.4
  [b552c78f] + DiffRules v0.0.10
  [0c46a032] + DifferentialEquations v6.6.0
  [c619ae07] + DimensionalPlotRecipes v0.2.0
  [ffbed154] + DocStringExtensions v0.8.0
  [d4d017d3] + ExponentialUtilities v1.5.1
  [1a297f60] + FillArrays v0.6.4
  [f6369f11] + ForwardDiff v0.10.3
  [069b7b12] + FunctionWrappers v1.0.0
  [01680d73] + GenericSVD v0.2.1
  [d25df0c9] + Inflate v0.1.1
  [42fd0dbc] + IterativeSolvers v0.8.1
  [82899510] + IteratorInterfaceExtensions v1.0.0
  [5078a376] + LazyArrays v0.10.0
  [093fc24a] + LightGraphs v1.3.0
  [d3d80556] + LineSearches v7.0.1
  [a3b82374] + MatrixFactorizations v0.1.0
  [46d2c3a1] + MuladdMacro v0.2.1
  [f9640e96] + MultiScaleArrays v1.5.0
  [d41bc354] + NLSolversBase v7.4.1
  [2774e3e8] + NLsolve v4.1.0
  [1dea7af3] + OrdinaryDiffEq v5.15.1
  [d96e819e] + Parameters v0.11.0
  [e409e4f3] + PoissonRandom v0.4.0
  [e6cf234a] + RandomNumbers v1.3.0
  [731186ca] + RecursiveArrayTools v1.0.2
  [f2c3362d] + RecursiveFactorization v0.1.0
  [ae5879a3] + ResettableStacks v0.6.0
  [f2b01f46] + Roots v0.8.3
  [699a6c99] + SimpleTraits v0.9.0
  [47a9eef4] + SparseDiffTools v0.9.0
  [276daf66] + SpecialFunctions v0.7.2
  [9672c7b4] + SteadyStateDiffEq v1.5.0
  [789caeaf] + StochasticDiffEq v6.9.1
  [c3572dad] + Sundials v3.7.0
  [3783bdb8] + TableTraits v1.0.0
  [19fa3120] + VertexSafeGraphs v0.1.0
  [4607b0f0] + SuiteSparse 
  Building Sundials → `~/.julia/packages/Sundials/CRi5j/deps/build.log`

특히 문제 없으면 무사히 패키지를 추가할 수 있었던 것이다.

3. 코드 작성

이 예에서는
$$
y' = 3y + 2
$$
를 풀어 간다. 이하에 코드를 써 가지만, 공식 doc. 을 모방한 것이다.
흐름으로서는 수치해를 풀고 나서 엄밀해를 맞추어 plot한다.

ODE.jl

using DifferentialEquations
using Plots;gr()

#微分方程式を定義
f(y , t) = 3.0*y + 2

#初期値を設定
y0 = 1.0

#時間間隔を設定
tspan = (0.0 , 1.0)

#ODEProblemで解く
prob = ODEProblem(f , y0 , tspan)
sol = solve(prob)

#plotする
plot(sol,linewidth=5,title="Solution to the linear ODE with a thick line",
     xaxis="Time (t)",yaxis="y(t) (in micro.m)",label="My Thick Line!")

#厳密解を用意する
g(t) = 5//3 * exp.(3*t) - 2//3

#加えてplotする
plot!(g , lw=3 , ls=:dash , label="True Solution!")

실행하면 오차 없이 멋진 그래프가 묘사되는 것을 알 수 있다.

4. 마지막으로

Euler법 등으로 기술하는 것보다 간단하게 미분 방정식을 풀 수 있었습니다.