구성할 수 있는 두 갈래 찾기 트리의 개수 Unique Binary Search Trees
제목: Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example, Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3사고방식: 차례차례 사상.하나의 수 k를 뿌리 노드로 선택하면 k보다 작은 수는 왼쪽 나무에서, k보다 큰 수는 오른쪽 나무에 있다.모두 n가지 선법이 있다.
방법1: 귀속법.
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
if(n==0)
return 1;
else
{
int i;
int num=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
num += numTrees(i) * numTrees(n-i-1);
}
return num;
}
}
};방법2:교체법.귀속법에는 중복된 계산이 나타나기 때문에 1차원 동적 기획법으로 기록한다.
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int H[n+1];
memset(H, 0, sizeof(H));
H[0] = 1;
H[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
H[i] += H[j] * H[i-j-1];
return H[n];
}
};주의: 이 수열은 피보나치 수열보다 더 빨리 늘어나는 것 같아서 스스로 쓰면 롱롱 타입이 좋아요.
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