소개

직각 쌍곡선 (일종)의 공식

y=\frac{a}{x}

누구나 기억하고 있다고 생각하지만 비 직각의 경우는 어땠는지 잊어 버리므로 비망록으로 기록한다.

쌍곡선의 정의로부터 공격해 나가면, 초점을 어디로 하면 좋을까나, 변환 행렬을 어떻게 하면 구하는 쌍곡선이 되는지가 알기 어렵다. 그래서이 기사에서는 나에게 알기 쉽게 매개 변수를 정의했다.

수식

점근선을 각각 $y=ax$, $y=bx$로 하는 쌍곡선은,

y=\frac{a+b}{2}x+\frac{b-a}{2}\sqrt{x^2+c}

라고 쓸 수 있다. $ x\rightarrow\pm\infty $의 극한에서 $ y = ax,\, bx $가된다는 것을 알 수 있습니다. $ c = 0 $이면 2 직선이되고 $ c $의 절대 값이 커질수록 점근선에서 멀어집니다.

또한, $b


또한 점근선 교차점을 원점에서 $ (p, q) $로 이동하려면,

y=\frac{a+b}{2}(x-p)+\frac{b-a}{2}\sqrt{(x-p)^2+c}+q

한쪽의 점근선이 $y$축에 평행한 경우는 하면 된다.

y=\frac{a}{x-p}+b(x-p)+q

하면 된다. 이것이 "쌍곡선"이라는 증거는 생략됩니다.

사용

2 직선에 점근하는 커브의 피팅에 사용하면 잘 작동하거나 2 직선에 점근하는 매끄러운 커브의 일종으로 사용되는 경우가 있다. 예를 들면

y=\sqrt{x^2+1}

($ (a, b, c) = (-1, 1, 1) $의 경우)는 절대 값 함수 $ y = | x | $에 점근적인 매끄러운 함수 중 하나입니다.