개요

차량의 정상 원 선회시의 요레이트 $\gamma$ 및 중심점 슬립 앵글 $\beta$가 차량 속도 $V$에 대해 어떻게 변화하는지를
MATLAB 중첩 함수로 작성되었습니다.

했던 일

요레이트 $\gamma$ , 중심점 슬립 앵글 $\beta$ 는 다음 식으로 산출할 수 있다.

\gamma = \frac{1}{1-\frac{m}{2l^2}\frac{l_fK_f-l_rK_r}{K_fK_r}V^2}\frac{V}{l}\delta_0\\
\beta = \frac{1-\frac{m}{2l}\frac{l_f}{l_rK_r}V^2}{1-\frac{m}{2l^2}\frac{l_fK_f-l_rK_r}{K_fK_r}V^2}\frac{l_r}{l}\delta_0

차량 질량
$m$

휠베이스
$l$

전축-중심점 거리
$l_f$

후축 - 중심점 거리
$l_r$

Fr 코너링 파워
$K_f$

Rr 코너링 파워
$K_r$

실타각
$\delta_0$


실타각 $\delta_0$ 는 3deg 고정으로 했다.

중첩 함수로 요레이트 계산식 작성

function f = calc_gamma(mf,mr,l,Kf,Kr)
f = @gamma;
    function y = gamma(V)
        m = mf+mr;
        lf = l/m*mr;
        lr = l/m*mf;
        SF = -m/(2*l^2)*(lf*Kf-lr*Kr)/(Kf*Kr);
        delta = 3/180*pi;
        v = V/3.6;
        y = 1/(1+SF*v^2)*v/l*delta;
        y = y/pi*180;
    end
end

중첩 함수로 중심점 슬립 각도 계산식 작성

function f = calc_beta(mf,mr,l,Kf,Kr)
f = @beta;
    function y = beta(V)
        m = mf+mr;
        lf = l/m*mr;
        lr = l/m*mf;
        SF = -m/(2*l^2)*(lf*Kf-lr*Kr)/(Kf*Kr);
        delta = 3/180*pi;
        v = V/3.6;
        y = (1-m/(2*l)*lf/(lr*Kr)*v^2)/(1+SF*v^2)*lr/l*delta;
        y = y/pi*180;
    end
end

입력

carA와 carB의 제원은 이하로 한다.
이 제원에서 요레이트의 함수, 중심점 슬립 앵글의 함수를 정의했다.



carA
carB


Fr mass
$m_f$
kg
900
950

Rr mass
$m_r$
kg
600
550

Total mass
$m$
kg
1500년
1500년

Wheelbase
$l$
mm
2500
2500

Fr tire CP
$K_f$
deg/s
1000
1000

Rr tire CP
$K_r$
deg/s
1000
1000

%% carA
mf = 900;
mr = 600;
l = 2500/1000;
Kf = 1000*180/pi;
Kr = 1000*180/pi;
g_carA = calc_gamma(mf,mr,l,Kf,Kr);
b_carA = calc_beta(mf,mr,l,Kf,Kr);

%% carB
mf = 950;
mr = 550;
l = 2500/1000;
Kf = 1000*180/pi;
Kr = 1000*180/pi;
g_carB = calc_gamma(mf,mr,l,Kf,Kr);
b_carB = calc_beta(mf,mr,l,Kf,Kr);

결과

0~160kph까지를 그래프화하였다.

%% グラフ描画
range = [0 160];

figure(1)
hold on
fplot(g_carA,range,'b')
fplot(g_carB,range,'r')
hold off
legend('carA','carB')
xlabel('車速 [kph]')
ylabel('ヨーレイトγ [deg/s]')

figure(2)
hold on
fplot(b_carA,range,'b')
fplot(b_carB,range,'r')
hold off
legend('carA','carB')
xlabel('車速 [kph]')
ylabel('重心点スリップアングルβ [deg]')

carA는 carB에 비해, 저속은 퀵이지만, 고속의 온화함이 떨어진다고 말할 수 있을 것 같다.



carA는 carB에 비해, 저속의 내향감은 좋다(=외향각 작다)가, 고속은 내향감이 가파른(=내향각의 증가가 갑자기)라고 말할 수 있을 것 같다.

참고

아베 마사토, 자동차의 운동과 제어, 도쿄 전기 대학 출판국, 제3장

Mathworks > 도움말 센터 > 중첩 함수
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