DynamicProgramming_1_06_1로 만들기(1463)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

풀이

• 이 문제는 단순 구현이 아니라, 다이나믹 프로그래밍으로 풀어야 한다.
  N이라는 수는 N//3을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다.
  N이라는 수는 N//2을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다.
  N이라는 수는 N-1을 연산전으로 돌리면, 즉 +1을 하면 만들 수 있다.
• 따라서 !!! 점화식 : dp(N) = min ( dp(N//3) +1, dp(N//2)+1 , dp(N-1)+1 )

코드

n = int(input())

dp = [0 for _ in range(n+1)]

for i in range(2, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + 1  

    if i%2 == 0 and dp[i] > dp[i//2] + 1 :
        dp[i] = dp[i//2]+1
        
    if i%3 == 0 and dp[i] > dp[i//3] + 1 :
        dp[i] = dp[i//3] + 1
        
print(dp[n])

배운 것

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