개시하다

기이치가 분해되었나요?>안부를 묻다
요즘 주변 사람들이 특이치 분해를 하는 것 같아서 저도 해봤어요.한 마디로 하면 이미지를 직접 행렬로 삼아 특이값(Singular-Value-Decomposion, SVD)을 분해하고 낮은 등급의 비슷한 이미지를 만든다.특이치 분해에 관해서는 Wikipedia 등을 참조하세요.
나는 누가 이미지 특이치 분해를 말하기 시작했는지 모르겠지만, 나는 이 논문T. Kumamoto, M. Suzuki, and H. Matsueda arXiv:1608.08333을 통해 알게 되었다.
소스 코드
https://github.com/kaityo256/image_svd
구문을 사용합니다.

그림 불러오기

이미지 읽기는 Python Pillow를 사용합니다.안 들어갔으면.

$ pip install Pillow

잠깐만. 넣어둬.
그림을 입력하는 것이지만 문자가 있는 쪽의 근사 정밀도가 알기 쉽기 때문에 먼저 이런 것을 준비해 보았습니다.

우선 이것을 그레이스케일로 변환합니다.

from PIL import Image
img = Image.open('stop.jpg')
gray_img = img.convert('L')
gray_img.save('stop_mono.jpg')

이렇게 된 느낌.

기이치 분해

특이치 분해를 위해 numby와 scipy를 사용합니다.우선 그것을 한쪽에 놓아라.

import numpy as np
from scipy import linalg

numby의 asary로 그림 데이터를 직접 읽을 수 있습니다.다음은 scipy의 linalg.svd로 SVD를 진행할 수 있습니다.너무 편해.

a = np.asarray(gray_img)
u, s, v = linalg.svd(a)

여기서 발생하는 u,s,v는 특이치 분해의 결과이다.그중 s는 특이치의 목록이다.

저등급 근사

특이치가 분해된 후 상위의 등급만 선택하여 구성하면 낮은 등급과 비슷해진다.

그렇지만Σ(코드 중s은 사실 하나의 행렬이지만 linelg이다.svd의 반환 값은 벡터이기 때문에 행렬로 바꿔야 합니다.그리고 필요한 부분을 절단하여 계산하면 저등급 근사 행렬을 완성할 수 있다.
코드로 하면 이런 느낌이에요.

rank = 10
ur = u[:, :rank]
sr = np.matrix(linalg.diagsvd(s[:rank], rank,rank))
vr = v[:rank, :]
b = np.asarray(ur*sr*vr)
img2 = Image.fromarray(np.uint8(b))
img2.save('stop_r10_mono.jpg')

얻은 결과는 이런 느낌이다.

컬러판

간단하게 그레이스케일을 만들기 위해 RGB의 각 요소를 SVD로 하면 컬러판도 가능하다.여기서 유일하게 사람을 매혹시키는 부분은 흑백 버전의 Image다.fromaray로 그렇게 깊이 들어갔지만, 색깔은 (r, g, b)의 원조의 배열이 필요합니다.numby 행렬을 곱할 수 있는 대상은 Matrix 대상이기 때문에 나중에 그룹으로 접근하기 위해 np입니다.Asaray로 다시 배열해야 합니다.거기만 조심하면 금방 할 수 있어.
이렇게 하면 행렬의 낮은 등급의 근사 함수다.

def perform_svd(a,rank):
    u, s, v = linalg.svd(a)
    ur = u[:, :rank]
    sr = np.matrix(linalg.diagsvd(s[:rank], rank,rank))
    vr = v[:rank, :]
    return np.asarray(ur*sr*vr)

아사라이를 보답하는 것이 소박한 포인트다.이걸 사용하면 컬러판도 쉽게 만들 수 있어요.

    w = img.width
    h = img.height
    A = np.asarray(img)
    r = perform_svd(A[:,:,0],rank).reshape(w*h)
    g = perform_svd(A[:,:,1],rank).reshape(w*h)
    b = perform_svd(A[:,:,2],rank).reshape(w*h)
    B = np.asarray([r,g,b]).transpose(1,0).reshape(h,w,3)
    img2 = Image.fromarray(np.uint8(B))
    img2 = Image.fromarray(np.uint8(data))
    img2.save(`stop_r10.jpg`)

이미지 데이터에서 numpy 배열을 만들면 (높이, 너비, 색)의 3차원 배열이 되므로 각 색을 SVD로 하고 이를 붙이면 (색, 높이, * 너비)의 배열이 되므로transspose로 교환한 후 원래의 3차원 배열 형식으로 복원하여 삽입Image.fromarray할 수 있다.
완성된 이미지는 이런 느낌입니다.

끝말

만약 이 그림이라면 20개의 등급을 얻으면 기본적으로 원래의 그림을 회복할 수 있다.얼마나 취해야 하는지, 어떤 이미지에 어떤 스펙트럼이 있는지 조사하는 게 재미있잖아요.
그러나 그림을 읽고 그레이스케일을 만들어 행렬을 만들고 SVD를 만들어 낮은 등급으로 비슷하게 이미지 저장에 복원했다. 많이 만들었고 파이톤으로 적당한 프로그램 라이브러리를 만들었고 15줄로 완성했다.곰곰이 생각해 보면'도서관의 충실도는 언어의 강함이다'.