멱 (경 동 2018 가을 모집)
입력 설명:
n(1 ≤ n ≤ 10^6)
출력 설명:
, 。 , 1000000007 예시 1
입력
2출력
6사고방식: 폭력 은 틀림없이 시간 을 초과 할 것 이다. 어떤 기교가 있 을 까?a ^ b = c ^ d 는 이러한 형식 (i ^ x) ^ b = (i ^ y) ^ d, 폭력 i 를 동시에 옮 겨 다 닐 수 있 습 니 다.
/**
a^c=b^d----->(i^x)^c = (i^y)^d
i， i^x<=n、j^y<=n, x y
x y， x y i ，
x y m (c d) n ， n/m
*/
#include
#include
using namespace std;
int MOD = 1000000000 + 7;
int gcd(int a,int b){
return (a % b == 0) ? b : gcd(b,a%b);
}
int main() {
int n;
cin>>n;
//int ，
long long ans =(long long) 1*n*(n*2-1) % MOD;
set s;
// i
for (int i = 2; i*i <= n; i++){
if ( s.find(i)!=s.end()) continue;
int tmp = i;
int cnt = 0;
// ， x y
while(tmp <= n) {
s.insert(tmp);
tmp = tmp * i;
cnt++;
}
// ， ， n
for(int k = 1; k <= cnt; k++) {
for(int j = k + 1; j <= cnt; j++) {
ans = (ans + n / (j / gcd(k, j) ) * (long)2 ) % MOD;
}
}
}
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