차종의 물구나무 진자 제작
10005 단어 제어 공학
개요
https://qiita.com/Y-engineer/items/f75d2d0eadaab3e04dc2
https://tajimarobotics.com/cart-with-inverted-pendulum-equation-of-motion-2/
한 쪽에는 운동 방정식의 도출이 있다.
이번 목표는 궤도 위의 트럭에 시계추를 설치하여 물구나무 서기를 하는 것이다.
안에 있는 톱니바퀴 같은 건 인코더로 각도를 잡아요.
앞의 황동관은 시계추에 해당한다.
시계추 중간에 팽이 센서가 있다.
왼쪽에 모터가 있고 벨트로 트럭을 구동한다.
호스트의 질량은 445g이 상당히 무겁기 때문에 입력의 힘은 기체의 회전을 통해 증가할 수 없다.
또 궤도 마찰이 궤도 점성보다 두드러지기 때문에 점성항, 입식을 무시해야 한다.
추기
https://qiita.com/hiRina/items/d6501975cf99903ebd4e
완성
운동 방정식
위 링크에서 한 일은 다시 하지만 계속 할 거예요.
우선, 진자 자체의 힘과 비틀림의 균형m(ax,ay)=m(0,-g)+(fx,fy)\\
J(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) = \vec{R} \times \vec{f}\\
\vec{f} = (fx,fy) \\
\vec{R} = R(S\theta,-C\theta)
です。\\
이어서 태블릿카의 운동 방정식은 위에 있는 종이가 입력한 힘 F를 잊어버려서 F로 한다.
나는 마찰력 Fr가fy의 영향을 받을 것이라고 생각하지만 본체는 445g이고 진자는 56g이기 때문에 이번에는 크기가 일정하다고 가정하고 입식이다.발생 방향은 이동 방향의 반대 방향이기 때문에 각속도 w를 보고 판단하세요.Ma_{台} = -1*fx-Fr+F\\
시계추 지점의 속도는 $v이다{대} 및 $일치(v_{台},0) = (vx,vy)+(0,0,d \theta /dt) \times \vec{R} \\
d/dt (vx,vy)= (ax,ay) \\
따라서ax,y를 계산할 수 있다.vx = v-RwC\theta\\
vy = -wRS\theta\\
w=d\theta/dtとしました。\\
\therefore
ax=dv/dt -R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta\\
ay = -R*dw/dt*S\theta-Rw^2C\theta
이것을 시계추의 힘의 방정식에 넣으면 fx,fy가 얻을 수 있다.m(ax,ay)=m(0,-g)+(fx,fy)\\
\therefore fx = m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)\\
fy = m(-Rdw/dtS\theta-Rw^2C\theta + g)\\
$\vec{R}\times\vec{f} 달러를 구입하십시오. \vec{R} \times \vec{f}\ = mR(dv/dtC\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore J(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore (J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
정리
그리고 트럭의 힘의 균형식Ma_{台} = -1*fx-Fr+F\\
\therefore M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+F\\
일치단결하여 두 개의 의식을 세웠다.
회로 방정식
입력 F였지만 이번에는 기어 모터를 사용했고 실제 입력한 것은 전압이었다.
모터의 전기, 기계 방정식을 세우다.
톱니바퀴를 넣는 것보다 머리가 상당히 혼란스러워 자신감이 없다
나는 일이 일치해야 한다고 생각한다.다음 상태 방정식 표현식에서 상태 변수로 $\theta나는 M,\theta달러를 쓰기로 결정했다.
가전압과 전류, 역전압의 관계에 따라V=R_e*i+K*(d\theta_M)/dt
모터의 기계적 특성에 따라 기어박스의 관성 모멘트 JM, 점성 계수 CM, 마찰 모멘트 손실:τ손해보다J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt)=K*i-\tau_損-FR_m n
$-FR_mn달러는 트럭을 이동할 때 사용하는 토크입니다.처음엔 키가 있어서 그걸 잊어버려서 고민했었어요.
표현식 정리:상태 공간 표현식:근사
이렇게 하면 식이 상당히 혼란스럽고 난이도도 높기 때문에 다음 근사화를 진행해야 한다
위 링크에서 한 일은 다시 하지만 계속 할 거예요.
우선, 진자 자체의 힘과 비틀림의 균형
m(ax,ay)=m(0,-g)+(fx,fy)\\
J(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) = \vec{R} \times \vec{f}\\
\vec{f} = (fx,fy) \\
\vec{R} = R(S\theta,-C\theta)
です。\\
나는 마찰력 Fr가fy의 영향을 받을 것이라고 생각하지만 본체는 445g이고 진자는 56g이기 때문에 이번에는 크기가 일정하다고 가정하고 입식이다.발생 방향은 이동 방향의 반대 방향이기 때문에 각속도 w를 보고 판단하세요.
Ma_{台} = -1*fx-Fr+F\\
(v_{台},0) = (vx,vy)+(0,0,d \theta /dt) \times \vec{R} \\
d/dt (vx,vy)= (ax,ay) \\
vx = v-RwC\theta\\
vy = -wRS\theta\\
w=d\theta/dtとしました。\\
\therefore
ax=dv/dt -R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta\\
ay = -R*dw/dt*S\theta-Rw^2C\theta
m(ax,ay)=m(0,-g)+(fx,fy)\\
\therefore fx = m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)\\
fy = m(-Rdw/dtS\theta-Rw^2C\theta + g)\\
\vec{R} \times \vec{f}\ = mR(dv/dtC\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore J(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore (J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
그리고 트럭의 힘의 균형식
Ma_{台} = -1*fx-Fr+F\\
\therefore M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+F\\
회로 방정식
입력 F였지만 이번에는 기어 모터를 사용했고 실제 입력한 것은 전압이었다.
모터의 전기, 기계 방정식을 세우다.
톱니바퀴를 넣는 것보다 머리가 상당히 혼란스러워 자신감이 없다
나는 일이 일치해야 한다고 생각한다.다음 상태 방정식 표현식에서 상태 변수로 $\theta나는 M,\theta달러를 쓰기로 결정했다.
가전압과 전류, 역전압의 관계에 따라V=R_e*i+K*(d\theta_M)/dt
모터의 기계적 특성에 따라 기어박스의 관성 모멘트 JM, 점성 계수 CM, 마찰 모멘트 손실:τ손해보다J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt)=K*i-\tau_損-FR_m n
$-FR_mn달러는 트럭을 이동할 때 사용하는 토크입니다.처음엔 키가 있어서 그걸 잊어버려서 고민했었어요.
표현식 정리:상태 공간 표현식:근사
이렇게 하면 식이 상당히 혼란스럽고 난이도도 높기 때문에 다음 근사화를 진행해야 한다
V=R_e*i+K*(d\theta_M)/dt
J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt)=K*i-\tau_損-FR_m n
이렇게 하면 식이 상당히 혼란스럽고 난이도도 높기 때문에 다음 근사화를 진행해야 한다
J_M(d^2\theta_M/dt^2)=K*i-\tau_損-FR_m n\\
M(dv/dt) = -Fr+F\\
(J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
(d^2\theta_M/dt^2)=1/(J_M+M(R_Mn)^2)*(K*i-\tau_損-FR_m n)\\
(J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) =1/(J+mR^2) [-c(d\theta/dt) +mRgS\theta + mRR_MnC\theta/(J_M+M(R_Mn)^2)(K*i-\tau_損-FR_m n)]\\
(d^2\theta_M/dt^2)=1/(J_M+M(R_Mn)^2)*(K*i-\tau_損-FR_m n)\\
(J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) =1/(J+mR^2) [-c(d\theta/dt) +mRg\theta + mRR_MnC\theta/(J_M+M(R_Mn)^2)(K*i-\tau_損-FR_m n)]\\
d/dt
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-c/(J+mR^2) & mgR/(J+mR^2) & 0&0\\
1 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& 1 & 0\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
mRR_Mn/[(J_M+M(R_Mn)^2)(J+mR^2)] \\
0\\
1/(J_M+M(R_Mn)^2)\\
0
\end{pmatrix}
*(K*i-\tau_損-FR_m n)
d/dt
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-c/(J+mR^2) & mgR/(J+mR^2) & -mRR_Mn/[(J_M+M(R_Mn)^2)(J+mR^2)]*(K/R_e)^2&0\\
1 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& -(K/R_e)^2/(J_M+M(R_Mn)^2) & 0\\
0 & 0& 1 & 0\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
mRR_Mn/[(J_M+M(R_Mn)^2)(J+mR^2)] \\
0\\
1/(J_M+M(R_Mn)^2)\\
0
\end{pmatrix}
*(K/R_e)[V-(R_e/K)(\tau_損+FR_m n)]
이상은 상태 공간 표현의 완성이다.
표현식 정리:상태 공간 표현식:근사 없음
다음은 근사한 동작을 하지 않으려고 합니다.다만, 귀찮고 불안해서 아직 다 못했어요.마지막으로 맥시마로 정리하기로 했어요.
트럭의 속도는 $입니다.달러로 표시할 수 있기 때문에, 그것을 트럭의 힘의 균형에 대입하면 $\thetaM,\theta달러만 있으면 기계식으로 만들 수 있습니다.M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+F\\
(上の式は台車の力のつり合い、Fにモータの式を代入)\\
M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
v=(d\theta_M/dt)R_mnより\\
(M+m)(d^2\theta_M/dt^2)R_mn=-m(- R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
전류 입력이지만 전류 명령의 방정식이 아니므로 $i=(V-K\theta M)/R달러를 전압 명령으로 변경하여 사용합니다.
그리고 진동의 비틀림의 균형식(J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
\therefore (J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR((d^2\theta_M/dt^2)*C\theta+gS\theta)\\
에서 두 방정식을 만듭니다.
이제 두 개의 의식을 거행합니다.분리 2 단계 미분.(d^2\theta/dt^2) = -c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
모터 · 덤프트럭의 힘을 균형식으로 대입하다M/dt^2달러만 가능한 공식입니다.(M+m)(d^2\theta_M/dt^2)R_mn=-m(- R*[-c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(dv/dt*C\theta+gS\theta)]*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
정리를 해보면...[(M+m)R_mn-mR^2/(J+mR^2)*C^2\theta+J_M/R_mn](d^2\theta_M/dt^2) =\\
mRC\theta(-c/(J+mR^2)*d\theta/dt+mgR/(J+mR^2)S\theta)-mRw^2S\theta\\
-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損]\\
-c_M/(R_mn)*(d\theta_M/dt)\\
비선형 방정식입니다.무시d^2\theta/dt^2달러는(d^2\theta/dt^2) = -c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(R_Mn*(d^2\theta_M/dt^2)*C\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore
(d^2\theta/dt^2) =
-c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(-Rdw/dt+gS\theta)
+mR/(J+mR^2)(R_Mn*(1/[(M+m)R_mn-mR^2/(J+mR^2)*C^2\theta+J_M/R_mn])*[mRC\theta(-c/(J+mR^2)*d\theta/dt+mgR/(J+mR^2)S\theta)-mRw^2S\theta
-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損]
-c_M/(R_mn)*(d\theta_M/dt)]*C\theta)\\
.정말 더러운 의식이네요(웃음)
맥시마로 이것을 정리하고 대입한 후의 수치로 사용했다.
매개 변수 식별
일단 시계추가 간단하게 흔들려요.
GZ: 각도 속도를 일치하도록 매개변수 조정c/J=0.694483\\
mgR/(J+mR^2) = 76.9361
또한 시계추 자체의 무게를 측정하면 m=0.056kg이다.
이어 모터인식, 이전에 쓴 기사를 토대로 추측했다.
https://qiita.com/hiRina/items/85f65909cf695be00e72 V=R*i+Kd\theta_M/dt\\
R=2.002Ω\\
K = 0.00194\\
모터 간 전류 = 0 시각 속도의 감쇠
지수를 통해 근사하다c_M/J_M = 1.517\\
c_M/\tau_{損} = 0.01234
일정한 전류를 기다렸다가 매개 변수를 출력하면
c_M/K = 9.712*10^-5\\
\tau_{損}/K = 0.1011
마지막으로 트럭에서 시계추를 뜯어내고 벨트 회전 모터를 묶어 그 호응에 따라 궤도와 트럭의 마찰력 Fr를 추측한다.
후반전에 일정한 속도로 이동하다.(d^2\theta_M/dt^2)=1/(J_M+M(R_Mn)^2)*(K*i-\tau_損-FR_m n)\\
트럭이 일정 속도에 도달했을 때의 전류값에 따라\tau_損+FR_m n = K*i=0.00194*0.3302 = 6.4488*10^{-4}
됐어.
카트의 무게 M은 실제 0.445kg으로 측정됐다.
근사한 상태 방정식 대신d/dt
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-0.694 & 76.93 & -0.009371&0\\
1 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& -5.593 & 0\\
0 & 0& 1 & 0\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
9.696 \\
0\\
5788\\
0
\end{pmatrix}
*[V-0.66114]
제어 시스템 설계
우선 중력항의 양과 음을 뒤바꾸어 시계추 상태에서의 쇠퇴 상황을 관찰한다.
현재 모터의 전원은 엔루프 8개인데 실제 가하는 전압은 3V가 아닐까.K, Re가 추정한 전압을 보면
희망 입력 V 추정 = 키+Rw의 전압 입력 PI 제어, 전압 자체의 제어기도 넣는다.
시계추 상태에서의 쇠퇴 상황은 전혀 쇠퇴할 수 없으며 오히려 안정 진동이 일어났다.하나의 시스템으로서 일종의 발산이다.
M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+F\\
(上の式は台車の力のつり合い、Fにモータの式を代入)\\
M(dv/dt) = -m(dv/dt - R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
v=(d\theta_M/dt)R_mnより\\
(M+m)(d^2\theta_M/dt^2)R_mn=-m(- R*dw/dt*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
(J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
\therefore (J+mR^2)(d^2\theta/dt^2) + c(d\theta/dt) =mR((d^2\theta_M/dt^2)*C\theta+gS\theta)\\
(d^2\theta/dt^2) = -c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(dv/dt*C\theta+gS\theta)\\
(M+m)(d^2\theta_M/dt^2)R_mn=-m(- R*[-c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(dv/dt*C\theta+gS\theta)]*C\theta +Rw^2S\theta)-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損-(J_M(d^2\theta_M/dt^2)+c_M*(d\theta_M/dt))]\\
[(M+m)R_mn-mR^2/(J+mR^2)*C^2\theta+J_M/R_mn](d^2\theta_M/dt^2) =\\
mRC\theta(-c/(J+mR^2)*d\theta/dt+mgR/(J+mR^2)S\theta)-mRw^2S\theta\\
-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損]\\
-c_M/(R_mn)*(d\theta_M/dt)\\
(d^2\theta/dt^2) = -c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(R_Mn*(d^2\theta_M/dt^2)*C\theta-Rdw/dt+gS\theta)\\
\therefore
(d^2\theta/dt^2) =
-c/(J+mR^2)(d\theta/dt) +mR/(J+mR^2)(-Rdw/dt+gS\theta)
+mR/(J+mR^2)(R_Mn*(1/[(M+m)R_mn-mR^2/(J+mR^2)*C^2\theta+J_M/R_mn])*[mRC\theta(-c/(J+mR^2)*d\theta/dt+mgR/(J+mR^2)S\theta)-mRw^2S\theta
-Fr+(1/R_mn)[K*i-\tau_損]
-c_M/(R_mn)*(d\theta_M/dt)]*C\theta)\\
일단 시계추가 간단하게 흔들려요.
GZ: 각도 속도를 일치하도록 매개변수 조정
c/J=0.694483\\
mgR/(J+mR^2) = 76.9361
이어 모터인식, 이전에 쓴 기사를 토대로 추측했다.
https://qiita.com/hiRina/items/85f65909cf695be00e72
V=R*i+Kd\theta_M/dt\\
R=2.002Ω\\
K = 0.00194\\
지수를 통해 근사하다
c_M/J_M = 1.517\\
c_M/\tau_{損} = 0.01234
c_M/K = 9.712*10^-5\\
\tau_{損}/K = 0.1011
후반전에 일정한 속도로 이동하다.
(d^2\theta_M/dt^2)=1/(J_M+M(R_Mn)^2)*(K*i-\tau_損-FR_m n)\\
\tau_損+FR_m n = K*i=0.00194*0.3302 = 6.4488*10^{-4}
카트의 무게 M은 실제 0.445kg으로 측정됐다.
근사한 상태 방정식 대신
d/dt
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-0.694 & 76.93 & -0.009371&0\\
1 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& -5.593 & 0\\
0 & 0& 1 & 0\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
d\theta/dt \\
\theta\\
d\theta_M/dt\\
\theta_M
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
9.696 \\
0\\
5788\\
0
\end{pmatrix}
*[V-0.66114]
제어 시스템 설계
우선 중력항의 양과 음을 뒤바꾸어 시계추 상태에서의 쇠퇴 상황을 관찰한다.
현재 모터의 전원은 엔루프 8개인데 실제 가하는 전압은 3V가 아닐까.K, Re가 추정한 전압을 보면
희망 입력 V 추정 = 키+Rw의 전압 입력 PI 제어, 전압 자체의 제어기도 넣는다.
시계추 상태에서의 쇠퇴 상황은 전혀 쇠퇴할 수 없으며 오히려 안정 진동이 일어났다.하나의 시스템으로서 일종의 발산이다.
Reference
이 문제에 관하여(차종의 물구나무 진자 제작), 우리는 이곳에서 더 많은 자료를 발견하고 링크를 클릭하여 보았다 https://qiita.com/hiRina/items/1a44894a83f247de223a텍스트를 자유롭게 공유하거나 복사할 수 있습니다.하지만 이 문서의 URL은 참조 URL로 남겨 두십시오.
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