HDU 1024 Max Sum Plus (동적 계획, 하나의 배열 을 지정 하여 m 개의 교차 하지 않 는 부분 과 최대 값 으로 나 누 기)

Max Sum Plus Plus
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6725    Accepted Submission(s): 2251
Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum"problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.
Given a consecutive number sequence S
1, S
2, S
3, S
4 ... S
x, ... S
n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S
x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S
i + ... + S
j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i
1, j
1) + sum(i
2, j
2) + sum(i
3, j
3) + ... + sum(i
m, j
m) maximal (i
x ≤ i
y ≤ j
x or i
x ≤ j
y ≤ j
x is not allowed).
But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i
x, j
x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
 
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S
1, S
2, S
3 ... S
n.
Process to the end of file.
 
Output
Output the maximal summation described above in one line.
 
Sample Input
1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 
Sample Output
6 8
Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
 
Author
JGShining (극광 현상)
 
이 문제 의 대체적인 의 미 는 하나의 배열 을 정 하여 m 개의 교차 하지 않 는 부분 과 최대 치 로 나 누 는 문제 이다.
Num 을 주어진 배열 로 설정 하고 n 은 배열 의 요소 총수 입 니 다. Status [i] [j] 는 앞의 i 개 수 는 i 개 수 를 선택 하 는 전제 에서 j 세그먼트 의 최대 값 으로 나 뉘 는데 그 중에서 1 < = j < = i < = n && j < = m, 상태 전이 방정식 은:
Status[i][j]=Max(Status[i-1][j]+Num[i],Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])+Num[i])
언뜻 보기에 이 방정식 은 매우 무섭다. 왜냐하면 문제 중의 n 의 한정 범 위 는 1 ~ 1, 000, 000 이 고 m 의 한정 범 위 는 제시 되 지 않 았 기 때문에 m 는 조금 만 크 면 메모리 가 폭발 할 것 이다.그러나 자세히 분석 해 보면 Status [i] [j] 의 구 해 는 Status [*] [j] 와 Status [*] [j - 1] 와 관련 이 있 기 때문에 본 문 제 는 2 개의 1 차원 배열 만 있 으 면 상태 이전 을 해결 할 수 있다.
좀 더 진일보 한 분석 을 통 해 알 수 있 듯 이 Max (Status [0] [j - 1] ~ Status [i - 1] [j - 1]) 는 따로 구 할 필요 가 없다.노 우 구하 기Status (이번 상태의 배열 저장) 과정 에서 preStatus (이전 상태의 배열 저장) 를 동기 화하 여 업데이트 합 니 다.
 
 
상태 dp [i] [j]
앞의 j 개수 가 있 고 i 조 를 구성 하 는 최대 값 입 니 다.
결정: 제 j 개 수 는 제 i 조 에 포함 되 는 것 입 니까? 아니면 스스로 그룹 을 구성 하 는 것 입 니까?
방정식 dp [i] [j] = Max (dp [i] [j - 1] + a [j], max (dp [i - 1] [k]) + a [j]) 0 < k < j
공간 복잡 도, m 미 지, n < = 1000000,  배열 을 계속 스크롤 합 니 다.
시간 복잡 도 n ^ 3. n < = 1000000.  분명히 시간 을 초과 하여 계속 최적화 할 것 이다.
max (dp [i - 1] [k]) 는 이전 그룹 0.........................................................우 리 는 매번 dp [i] [j] 를 계산 할 때마다 앞의 j 개 를 기록 할 수 있다.
의 최대 값 을 배열 로 저장 합 니 다.  다음 에 계산 할 때 사용 할 수 있 습 니 다. 이렇게 시간 복잡 도 는 n ^ 2 입 니 다.

/*
状态dp[i][j]有前j个数，组成i组的和的最大值。决策： 
第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。 
时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。
max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。
我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个的最大值 
用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.
*/

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000000
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAXN+10];
int mmax[MAXN+10];
int a[MAXN+10];
int main()
{
    int n,m;
    int i,j,mmmax;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            mmax[i]=0;
            dp[i]=0;
        }
        dp[0]=0;
        mmax[0]=0;    
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
                mmmax=-INF;
                for(j=i;j<=n;j++)
                {
                    dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);
                    mmax[j-1]=mmmax;
                    mmmax=max(mmmax,dp[j]);
                }    
        }  
        printf("%d
",mmmax);  
          
    } 
    return 0;   
}