HDU5976(법칙찾기+페마소정리구역원)

이 문제는 처음에 간단한 DP인 줄 알았는데 시간이 초과되었다. 나도 절망했다. 나중에 DP의 사고방식으로 할 수 없다는 것을 발견했다. 왜냐하면 중복된 숫자가 나오지 않기 때문이다.그리고 법칙을 찾는 문제라고 생각했어.휘형이 찾아낸 규칙, 그리고 나는 내 생각을 말하고 수업하러 갔다.오늘 이 문제를 보충한다.code:

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 1e5;
const LL mod = 1e9+7;

LL add[maxn], mul[maxn];

LL quickmi(LL a,LL b)
{
    LL res=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1)
        {
            res*=a;
            res=res%mod;
        }
        b=b/2;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

LL inv(LL a, LL n)
{
    return quickmi(a,n-2);
}

void init()
{
    memset(add, 0, sizeof(add));
    memset(mul, 0, sizeof(mul));
    add[0] = add[1] = 1;
    add[2] = 2;
    mul[0] = mul[1] = 1;
    mul[2] = 2;
    for(LL i = 3; i < maxn; i++){
        add[i] = add[i-1]+i;
        mul[i] = (mul[i-1]*i)%mod;
    }
}

int main()
{
    init();
    LL T, x;
    scanf("%I64d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d", &x);
        if(x <= 4)
        {
            printf("%lld
", x);
            continue;
        }
        int l=2,r=maxn-5;
        while(l < r)
        {
            int mid = (l+r+1)/2;
            if(add[mid] <= x) l = mid;
            else r = mid-1;
        }
        LL temp = x - add[l];
        if(temp == l)
            printf("%lld
", mul[l]*inv(2, mod)%mod*(l+2)%mod);
        else if(temp == 0)
            printf("%I64d
", mul[l]);
        else
            printf("%lld
", mul[l-temp]*mul[l+1]%mod*inv(mul[l-temp+1], mod)%mod);
    }
    return 0;
}