【DP계획】11.4--[BZOJ]역순 대수열(접두사 및 DP 최적화)EXTREMELY EASY

Description은 수열 {ai}에 대해서iaj가 있다면,ai와aj를 역순 대수라고 합니다.만약 임의의 1~n 자연수로 구성된 수열에 대해 몇 개의 역순 대수가 있는지 쉽게 구할 수 있다.그러면 역순 대수가 k인 이런 자연수 수열은 도대체 몇 개입니까?Input 첫 번째 동작은 정수 n, k 두 개입니다.
Output은 조건에 부합되는 수열의 개수를 표시하는 정수를 씁니다. 이 수가 매우 클 수 있기 때문에, 10000의 나머지 수를 출력하기만 하면 됩니다.
Sample Input 4 1 Sample Output 3
샘플 설명:
다음 세 개의 수열 역순 대수는 모두 1이다.각각 하나, 둘, 넷, 셋.1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100% 데이터 n<=1000,k<=1000
우리는 이 배열을 어떻게 구축하는지 알기만 하면 된다.
만약 우리가 지금 1에서 n까지의 정렬을 가지고 있다면, 그것의 역정렬 대수는 0이다.그러면 왼쪽에서 오른쪽으로 매번 어떤 수를 왼쪽으로 x자리로 옮기면 x개의 역순이 생긴다.따라서 f[i][j]f[i][j]f[i][j]를 설정하면 현재 ii위에 도달했고 jj위를 왼쪽으로 이동한 방안수(즉 jjj개의 역순대 발생)를 나타낸다. 그러면 이동 방정식은

f[i][j]+=f[i-1][k]   //k∈[j-i+1,j] (     i-1        i-2 )

그래서 직접 폭력 이전은 O(n3)O(n^3)O(n3)의 것이다.그러나 분명히 kk는 구간에 속하기 때문에 접두사와 최적화를 할 수 있고 f[i-3-1] f[i-1] f[i-3-1]에 대해 접두사와 최적화를 계산하면 된다.그리하여 복잡도는 O(n2)O(n^2)O(n2)

#include
#define MD 10000
using namespace std;
int read(){
    char c;int x;while(c=getchar(),c'9');x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int n,k,f[1005][1005],sum[1005];
int main()
{
    n=read();k=read();
    f[1][0]=1;for(int i=0;i<=k;i++) sum[i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            int x=max(0,j-i+1)-1;
            (f[i][j]+=sum[j]-sum[x])%=MD;
        }
        for(int j=0;j<=k;j++) sum[j]=sum[j-1]+f[i][j];
    }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}