제면

제목의 뜻

한 장의 무방향도를 제시하는데, 각 변의 권한은 두 가지입니다: a 또는 b (a)

방법

우선 최소 생성 트리를 만들 때 값이 a인 변은 값이 b인 변보다 우선순위가 높기 때문에 모든 변이 a인 변을 축소할 수 있다. 그러면 값이 b인 변이 연결된 점이 같은 연결 블록에 있으면 이 변은 가치가 없다.그리고 만약에 하나의 경로가 특정한 연결 블록을 두 번 통과하면 이 경로가 최소 생성 트리에 나타날 수 없기 때문에 모든 연결 블록을 상압할 수 있다. dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]는 현재 점 i에 있음을 나타낸다. 지나간 연결 블록의 상태는 j의 최단거리 길이이지만 이런 상태수는 최대 n𕓭2n*2^n𕓦2n으로 지나갈 수 없다.다시 한 번 살펴보면 만약에 하나의 연결 블록 중의 포인트가 3을 초과하지 않는다면 어떤 경로가 그것을 두 번 지나가면 최단로가 아닐 것이다. 블록 안의 경로 길이가 최장 2𕓯a 2𕓯a이기 때문에 이런 연결 블록은 상태를 압축할 필요가 없다. 이런 상태 수는 최대 n𕓯2 n/4 n*2^ {n/4} n𕓯2n/4;로 가장 짧은 길로 해답을 구하면 된다.

코드

#include
#define N 80
#define M 150000
using namespace std;

int n,m,A,B,bb,tt,first[N],fa[N],num[N],sz[N],ans[N],dp[N][M];
struct Bn
{
	int to,next,quan;
}bn[410];
struct Zt
{
	int u,v,d;
	bool operator < (const Zt &u) const{return d>u.d;}
};
priority_queue<Zt>pq;

int ff(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=ff(fa[u]);}
inline int get(int u){return num[u]==-1?0:(1 << num[u]);}
inline void add(int u,int v,int w)
{
	bb++;
	bn[bb].to=v;
	bn[bb].quan=w;
	bn[bb].next=first[u];
	first[u]=bb;
}

int main()
{
	memset(first,-1,sizeof(first));
	memset(num,-1,sizeof(num));
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	int i,j,p,q,o;
	cin>>n>>m>>A>>B;
	for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&p,&q,&o);
		add(p,q,o),add(q,p,o);
		if(o==A) fa[ff(p)]=ff(q);
	}
	for(i=1;i<=n;i++) sz[ff(i)]++;
	for(i=1;i<=n;i++) if(i==ff(i)&&sz[i]>3) num[i]=++tt;
	for(i=1;i<=n;i++) num[i]=num[ff(i)];
	dp[1][get(1)]=0;
	pq.push((Zt){1,get(1),0});
	for(;!pq.empty();)
	{
		Zt now=pq.top();
		pq.pop();
		if(dp[now.u][now.v]<now.d) continue;
		ans[now.u]=min(ans[now.u],now.d);
		for(p=first[now.u];p!=-1;p=bn[p].next)
		{
			q=bn[p].to;
			if(bn[p].quan==B&&num[q]!=-1&&((1 << num[q])&now.v)) continue;
			if(bn[p].quan==B&&ff(now.u)==ff(q)) continue;
			int t=bn[p].quan+now.d;
			if(t>=dp[q][get(q)|now.v]) continue;
			dp[q][get(q)|now.v]=t;
			pq.push((Zt){q,get(q)|now.v,t});
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
}