codeforces 518D D. Ilya and Escalator(확률 dp)

제목 링크:

codeforces 518D

제목 대의:

n명, 초당 p의 확률로 한 사람이 엘리베이터에 들어간다. t초 후 엘리베이터 안의 인원수에 대한 기대를 물어본다.

제목 분석:

정의 dp[i][j]는 i초 엘리베이터에 j 개인이 있을 확률을 나타낸다

j!=n시,
dp[i][j]=p⋅dp[i−1][j−1]+(1−p)⋅dp[i−1][j]

j=n시,
dp[i][j]=p⋅dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j]

만약에 n 개인이 다 사용하면 뒤의 상태는 100% 현재 상태의 모든 확률을 계승할 수 있기 때문이다.

AC 코드:

#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 2007

using namespace std;

double dp[MAX][MAX],p;
int n,t;


int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%lf%d" , &n , &p , &t ) )
    {
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ));
        dp[0][0] = 1;
        for ( int i = 1 ; i <= t ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= n ; j++ )
            {
                if ( j == n )dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else dp[i][j] = (1-p)*dp[i-1][j];
                if ( j )
                    dp[i][j] += p*dp[i-1][j-1];
                //sum[i][j] += sum[i-1][j] + dp[i][j];
            }
        double ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            ans += dp[t][i]*i;
        printf ( "%.7f
" , ans );
    }
}

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