CodeForces - 1058D Vasya and Triangle 문제 해결 보고서

20424 단어 수론
제목의 뜻
n,m,k 세 개수 주고 0 존재 여부를 구합니다
사고의 방향
우선, 삼각형은 반드시 예각이 있기 때문에, 우리는 정점을 원점에 두어 고려하기 편리하도록 고려한다.조건으로 알 수 있듯이 사실은 직사각형(0 首先,变形为a*b=2*n*m/k,之后:
先特判下:若2*n*m不是k的倍数(2*n*m%k!=0),则,由于a、b都为整数,故此时无解,直接NO
之后,我们分析下:a*b=2*n*m/k,这个式子中,因为2*n*m%k==0,因此,a*b的结果中不存在n*m与k的共有部分因数,我们需要去除掉这个公共部分。
若k为偶数,我们需要先k/=2(后面解释),之后,由于a*b又不含有n*m与k的公共部分,所以,我们考虑a=n/gcd(n,k),这样,能用a先带走一部分结果中所需要的因数,之后,k/=gcd(n,k),约分过一次的不需要再约分,之后,b=m/gcd(m,k),带走剩下的部分,并且保证符合题目要求。
这里需要先约去2是因为:若k为偶数,则可以先把2约掉,考虑这个2就是多余的。若不除掉,则:与后面n、m取gcd的时候,会有两种结果:
要么,被其中一个约掉了,这个时候,需要补上一个*2
如:
3 4 2
这里,2会在求b=m/gcd(m,k)时候被除掉,这时候,b需要*2补回来才行
要么,没有被约掉,如:
1000000000 999999937 1024
求b的时候,1024除后剩下2,不影响求b,这时候,又不需要补回2
因此,会比较混乱,所以,直接除掉。
至于k为奇数。。偷个懒,贴个大佬博客:
大佬博客
里面有关于奇数部分的说明(偷懒大法好)
AC 코드
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#define fuzhijinb return 0
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//    mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
		a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
ll n,m,k;


int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(n),read(m),read(k);
    if(2*n*m%(k)!=0){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    ll a,b;
    if((k&1)==0){
        k/=2;
        a=n/__gcd(n,k);
        k/=__gcd(n,k);
        b=m/__gcd(m,k);
    }
    else{
        a=n/__gcd(n,k);
        k/=__gcd(n,k);
        b=m/__gcd(m,k);
        if(2*a<n) a*=2;
        else b*=2;
    }
    puts("YES");
    printf("%lld %lld
"
,0LL,0LL); printf("%lld %lld
"
,a,0LL); printf("%lld %lld
"
,0LL,b); //=========================================================== fuzhijinb; }

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