[CodeChef] 팩토리얼 (n! 끝 0의 개수)

The most important part of a GSM network is so called Base Transceiver Station (BTS). These transceivers form the areas called cells (this term gave the name to the cellular phone) and every phone connects to the BTS with the strongest signal (in a little simplified view). Of course, BTSes need some attention and technicians need to check their function periodically.
The technicians faced a very interesting problem recently. Given a set of BTSes to visit, they needed to find the shortest path to visit all of the given points and return back to the central company building. Programmers have spent several months studying this problem but with no results. They were unable to find the solution fast enough. After a long time, one of the programmers found this problem in a conference article. Unfortunately, he found that the problem is so called "Traveling Salesman Problem"and it is very hard to solve. If we have N BTSes to be visited, we can visit them in any order, giving us N! possibilities to examine. The function expressing that number is called factorial and can be computed as a product
1.2.3.4....N. The number is very high even for a relatively small N.
The programmers understood they had no chance to solve the problem. But because they have already received the research grant from the government, they needed to continue with their studies and produce at least some results. So they started to study behavior of the factorial function.
For example, they defined the function Z. For any positive integer N, Z(N) is the number of zeros at the end of the decimal form of number N!. They noticed that this function never decreases. If we have two numbers N1Input
There is a single positive integer T on the first line of input (equal to about 100000). It stands for the number of numbers to follow. Then there are T lines, each containing exactly one positive integer number N, 1 <= N <= 1000000000.
Output
For every number N, output a single line containing the single non-negative integer Z(N).
문제풀이: 문제는 매우 길지만, 사실은 한마디: 계산 n!끝자리 0의 개수.
하나의 주요 사상은 바로 n!그중에 5가 몇 개 있고, 끝에 0이 몇 개 있다.
먼저 n분해인식을 통해 우리는 상술한 충분성이 성립된 것을 알 수 있다. 모든 끝의 0은 인자10으로 볼 수 있고 10은 2*5로 분해할 수 있기 때문에 끝의 0은 반드시 이 5에 대응한다.각 0도 반드시 하나의 인자 5에서 나온다.그럼 질문이 하나 있는데, 바로 n!중 충분한 2가 모든 5를 10으로 바꿀 수 있을까?답은 긍정적이다. 임의의 n>=5에 n=(5*10*15*......*5(k-1)*5k)*a가 있는데 그 중에서 a는 5로 나누어질 수 없는 정수이다.그럼 상기 서열 5,10,15,......에 대해5(k-1), 5k의 각 5는 구간(5(i-1), 5i]에 반드시 짝수가 존재한다. 이 짝수 중의 2는 이 5를 끝의 0으로 바꿀 수 있다.
그래서 n!중 임의의 인자 5가 하나의 끝 0에 대응한다. 그러면 우리는 n만 요구한다!그 중 몇 개의 인자 5가 있는지 그것의 끝에 몇 개의 0이 있는지 알 수 있다.
가령 n!에 f(n!)개5, 그럼 f(n!)=(n!/5) + f(n!/5);그래서 돌아가는 방법으로 n을 풀 수 있어요!5의 개수에 맞다.
이 문제의 코드는 다음과 같습니다.

 1 import java.util.Scanner;

 2 

 3 public class Main {

 4     private static int end_zeros(int num) {

 5         if(num <= 4)

 6             return 0;

 7         else

 8             return num/5 + end_zeros(num/5);

 9     }

10     public static void main(String[] args) {

11         // TODO Auto-generated method stub

12         Scanner scanner = new Scanner(System.in);

13         int t = scanner.nextInt();

14         while(t-- >0 )

15         {

16             int num = scanner.nextInt();

17             System.out.println(end_zeros(num));

18         }

19     }

20 

21 }