cf Educational Codeforces Round 81 E. Permutation Separation

원제:
E. Permutation Separation time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output
You are given a permutation p1,p2,…,pn (an array where each integer from 1 to n appears exactly once). The weight of the i-th element of this permutation is ai.
At first, you separate your permutation into two non-empty sets — prefix and suffix. More formally, the first set contains elements p1,p2,…,pk the second — pk+1,pk+2,…,pn, where 1≤k
.
After that, you may move elements between sets. The operation you are allowed to do is to choose some element of the first set and move it to the second set, or vice versa (move from the second set to the first). You have to pay ai dollars to move the element pi.
Your goal is to make it so that each element of the first set is less than each element of the second set. Note that if one of the sets is empty, this condition is met.
For example, if p=[3,1,2] and a=[7,1,4], then the optimal strategy is: separate p into two parts [3,1] and [2] and then move the 2-element into first set (it costs 4). And if p=[3,5,1,6,2,4], a=[9,1,9,9,1,9], then the optimal strategy is: separate p into two parts [3,5,1] and [6,2,4], and then move the 2-element into first set (it costs 1), and 5-element into second set (it also costs 1).
Calculate the minimum number of dollars you have to spend. Input
The first line contains one integer n (2≤n≤2⋅10^5) — the length of permutation.
The second line contains n integers p1,p2,…,pn (1≤pi≤n). It’s guaranteed that this sequence contains each element from 1 to n exactly once.
The third line contains n integers a1,a2,…,an (1≤ai≤109). Output
Print one integer — the minimum number of dollars you have to spend. Examples
Input
3 3 1 2 7 1 4
Output
4
Input
4 2 4 1 3 5 9 8 3
Output
3
Input
6 3 5 1 6 2 4 9 1 9 9 1 9
Output
2
중국어: 당신 에 게 서열 p [i] 를 주 고 좌우 두 부분 으로 나 누 어 왼쪽 부분의 가장 큰 수 는 오른쪽 부분 보다 가장 작은 수 를 요구 합 니 다. 모든 수 는 오른쪽 대 가 를 받 습 니 다. 왼쪽 부분 이나 오른쪽 부분의 수 를 다른 부분 으로 이동 할 수 있 습 니 다. 이동 의 대 가 는 v [i] 입 니 다. 지금 위의 요 구 를 실현 하 는 가장 작은 대 가 는 얼마 입 니까?
코드:

    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #define lson left, mid, root << 1
    #define rson mid + 1, right, root << 1 | 1
     
    using namespace std;
    const int maxn = 400000 + 5;
    typedef long long ll;
    ll lazy[maxn * 4],val[maxn * 4];
    ll preSum[maxn], ans;
    int index[maxn], p[maxn], v[maxn];
    int n;
     
    void pushDown(int root)
    {
     
    	if (lazy[root])
    	{
     
    		lazy[root << 1] += lazy[root];
    		lazy[root <<1 | 1] += lazy[root];
    		val[root << 1] += lazy[root];
    		val[root << 1 | 1] += lazy[root];
    		lazy[root] = 0;
    	}
    }
     
    void pushUp(int root)
    {
     
    	val[root] = min(val[root << 1], val[root << 1 | 1]);
    }
     
    void update(int left, int right, int root, int x, int y, ll v) 
    {
     
    	if (left >= x && right <= y)
    	{
     
    		lazy[root] += v;
    		val[root] += v;
    		return;
    	}
    	pushDown(root);
    	int mid = (left + right) >> 1;
    	if (x <= mid)
    	{
     
    		update(lson, x, y, v);
    	}
    	if (y > mid)
    	{
     
    		update(rson, x, y, v);
    	}
    	pushUp(root);
    }
     
     
    int main()
    {
     
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	int i, j, m;
    	while (cin >> n)
    	{
     
    		ans = INT_MAX;
    		memset(preSum, 0, sizeof(preSum));
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    		{
     
    			cin >> p[i];
    			index[p[i]] = i;
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    		{
     
    			cin >> v[i];
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++)
    		{
     
    			preSum[i] = preSum[i - 1] + v[index[i]];
    		}
    		for (int i = 0; i <= n; i++)// 
    		{
     
    			update(0, n, 1, i, i, preSum[i]);
    		}
    		for (int i = 1; i < n; i++)
    		{
     
    			update(0, n, 1, 0, p[i] - 1, v[i]);
    			update(0, n, 1, p[i], n, -v[i]);
    			ans = min(ans, val[1]);
    		}
    		cout << ans << endl;
    		
    	}
    	return 0;
    }
     
    /*
    6
    3 5 1 6 2 4
    2 3 4 5 6 7
     
    */

해답:
e 문제 300 여 명 넘 으 면 설명 어렵 지 않 아 ㅋ ㅋ
우선 폭력 해법 을 고려 해 어떤 수의 규칙 을 발견 할 수 있 는 지 살 펴 보 자.
매번 분할 점 i 를 매 거 하고 왼쪽 부분의 최대 값 k 를 매 거 하 며 현재 코드 를 최소 화 합 니 다.의사 코드 는 다음 과 같 습 니 다:

int ans = INT_MAX;
for (int i = 1;i<=n;i++) //     
{
     
	for (int k=1;k<=n;k++)//           
	{
     
		int tmp =0;
		for (int j = 1;j<=n;j++) //        
		{
     
			//         k             k
			if (p[j] > k && j < i || p[j] <= k && j >=i)
			{
     
				tmp += v[j];
			}
		}
	}
	ans = min(ans, tmp);
}

위의 이러한 알고리즘 은 O (n ^ 3) 의 시간 복잡 도 를 필요 로 하기 때문에 최적화 방법 을 생각 할 수 없습니다. 입력 한 서열 의 최대 치 는 n 을 초과 하지 않 기 때문에 선분 트 리 방법 으로 선분 트 리 커버 구간 [0, n] 을 최적화 하 는 것 을 고려 합 니 다. 나무의 모든 잎 노드 k 는 현재 왼쪽 구간 의 최대 치 는 k 시의 최소 대 가 를 나타 냅 니 다.마찬가지 로 분할 점 i 를 매 거 하여 p [i] 를 왼쪽 구간 에 추가 할 때의 최소 대 가 를 나타 낸다.예 를 들 어 현재 데 이 터 는 다음 과 같다.
먼저 각 잎 노드 의 값 을 초기 화 해 야 합 니 다. 처음에 왼쪽 구간 이 비어 있 음 을 나타 내 므 로 각 잎 노드 k 의 값 은 k 와 같은 p [i] 의 합 (약간 우회) 을 나타 내 고 위의 예 에 따라 잎 노드 가 1 로 대응 하 는 대 가 는 4 입 니 다.잎 노드 가 2 일 때 대응 하 는 대 가 는 p [i] = 1 과 p [i] = 2 의 대가 와 즉, 4 + 6 = 10 잎 노드 가 3 일 때 대응 하 는 대 가 는 p [i] = 1 p [i] = 2 p [i] = 3 의 대가 와 4 + 6 + 2 = 12 를 순서대로 유추 하여 계산 하면 위 에서 볼 수 있 듯 이 모든 p [i] 에 대응 하 는 아래 표 지 를 보존 한 다음 에 접두사 와 계산 할 수 있다.
초기 화 완료 후 매 거 진 분할 점 (초기 시 왼쪽 이 비어 있 고 매 거 진 분할 점 은 초기 시 왼쪽 에 각각 전 i 개의 수가 존재 할 때 대응 하 는 계산 결 과 를 나타 낸다) 은 현재 매 거 진 분할 점 i = 1 즉 초기 시 3 이 왼쪽 부분 에 있다 고 가정 합 니 다. 다음 과 같 습 니 다.

3 | 5 1 6 2 4 

그러면 왼쪽 부분의 최대 치 는 각각 1 과 2 의 노드 로 3 을 오른쪽으로 이동 시 켜 야 한다. 곧 잎 노드 1 과 잎 노드 2 에 3 에 대응 하 는 대가 2 를 더 해 야 한다. 곧 구간 [0, 2] 에 v [1] 를 더 해 왼쪽 부분의 최대 치 를 3, 4, 5, 6 으로 처리 해 야 한다. 처음에 왼쪽 부분 에 3 이 존재 하고 3, 4, 5, 6 의 잎 노드 로 서 의 초기 결 과 는 3 의 값 을 포함 하기 때문이다.이 때 는 v [1] 를 빼 야 합 니 다.
선분 트 리 는 전체 구간 의 최소 값 을 유지 하기 때문에 모든 분할 점 을 옮 겨 다 닌 후에 얻 은 결 과 는 가장 좋 은 결과 입 니 다.