CF 55D Beautiful numbers(디지털 DP)
2944 단어 동적 기획
아이디어:
분명히 디지털 DP입니다.자신의 한 자릿수를 정제할 수 있다. 즉, 자신의 한 자릿수의 최소 공배수를 정제할 수 있다.lcm(2,...,9)== 2520.한 n자리수에 대해 우리는 1위부터 n자리 숫자를 스캔한 후에 조건에 부합되는지 판단한다.dp 과정에서 구성된 n자리 숫자로 구성된 수는 마지막으로 이 n자리 숫자에 대한 lcm 추출 모델이 0인지 판단하기만 하면 된다.분명히 0이면 1로 돌아간다.그렇지 않으면 0입니다.
그러면 우리는 3차원 dp수 그룹을 저장해서 이동할 수 있다.pp[now][lcm][mod]는 전 now자리 숫자를 나타내고 최소 공배수는 lcm이며 2520에mod로 모드를 취한 dp값이다.왜 2520에 틀을 잡았을까요?전 n위 숫자에 대한 lcm는 최대 2520밖에 안 되기 때문에 dp 과정에서 우리는 2520에 대해서만 모형을 뽑고 마지막에 판단할 때 전 n위 숫자의 lcm에 대해 모형을 뽑는다.이렇게 하면 전이 방정식을 얻을 수 있습니다: dp[now][lcm][mod]=sigma(dp[now-1][lcm][mod]).그중lcm와mod는 다음에 한 명을 업데이트할 때 얻을 수 있는 새로운 lcm와mod 값입니다.여기lcm*mod*now < 20 * 2520 * 2520을 주의하십시오. 분명히 메모리를 폭발시킬 것입니다.그러나 표를 치면 2~9의 최소 공배수 조합이 최대 50종을 넘지 않기 때문에 해시를 할 수 있다. 이렇게 하면 dp수조는 dp[20][50][2600]까지만 열 수 있다.
우리가 모든 사람에게 구하는 것이 반드시 0~9의 모든 값은 아니기 때문이다.따라서 dp 과정에서 이 값이 구한 수의 임계값에 도달했는지 판단해야 한다.flag로 표시한 다음 dp를 진행할 때 "| |"로 flag을 업데이트합니다.이렇게 하면 앞의 now-1위가 달성하지 못하면 첫 번째 now위는 0~9 임의의 값을 얻을 수 있다.그렇지 않으면 최대bit[now]만 찾을 수 있습니다.원수에 대응하는 그 사람.
마지막으로 work(r)-work(l-1)를 계산하면 답이다.
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