CF 55D Beautiful numbers(디지털 DP)

제목: [l, r] 구간을 정하고 그 중 이 수가 자신의 한 자릿수에 의해 정제될 수 있는 개수를 구한다.
아이디어:
분명히 디지털 DP입니다.자신의 한 자릿수를 정제할 수 있다. 즉, 자신의 한 자릿수의 최소 공배수를 정제할 수 있다.lcm(2,...,9)== 2520.한 n자리수에 대해 우리는 1위부터 n자리 숫자를 스캔한 후에 조건에 부합되는지 판단한다.dp 과정에서 구성된 n자리 숫자로 구성된 수는 마지막으로 이 n자리 숫자에 대한 lcm 추출 모델이 0인지 판단하기만 하면 된다.분명히 0이면 1로 돌아간다.그렇지 않으면 0입니다.
그러면 우리는 3차원 dp수 그룹을 저장해서 이동할 수 있다.pp[now][lcm][mod]는 전 now자리 숫자를 나타내고 최소 공배수는 lcm이며 2520에mod로 모드를 취한 dp값이다.왜 2520에 틀을 잡았을까요?전 n위 숫자에 대한 lcm는 최대 2520밖에 안 되기 때문에 dp 과정에서 우리는 2520에 대해서만 모형을 뽑고 마지막에 판단할 때 전 n위 숫자의 lcm에 대해 모형을 뽑는다.이렇게 하면 전이 방정식을 얻을 수 있습니다: dp[now][lcm][mod]=sigma(dp[now-1][lcm][mod]).그중lcm와mod는 다음에 한 명을 업데이트할 때 얻을 수 있는 새로운 lcm와mod 값입니다.여기lcm*mod*now < 20 * 2520 * 2520을 주의하십시오. 분명히 메모리를 폭발시킬 것입니다.그러나 표를 치면 2~9의 최소 공배수 조합이 최대 50종을 넘지 않기 때문에 해시를 할 수 있다. 이렇게 하면 dp수조는 dp[20][50][2600]까지만 열 수 있다.
우리가 모든 사람에게 구하는 것이 반드시 0~9의 모든 값은 아니기 때문이다.따라서 dp 과정에서 이 값이 구한 수의 임계값에 도달했는지 판단해야 한다.flag로 표시한 다음 dp를 진행할 때 "| |"로 flag을 업데이트합니다.이렇게 하면 앞의 now-1위가 달성하지 못하면 첫 번째 now위는 0~9 임의의 값을 얻을 수 있다.그렇지 않으면 최대bit[now]만 찾을 수 있습니다.원수에 대응하는 그 사람.
마지막으로 work(r)-work(l-1)를 계산하면 답이다.

#include 
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#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define si(a) scanf("%d", &a)
#define sii(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define siii(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
#define pb push_back
#define eps 1e-8
const int inf = 0x3f3f3f3f, N = 1e3 + 5, MOD = 1e9 + 7;

int T, cas = 0;
int n, m;
LL dp[20][50][2600], l, r;
int bit[20], hs[2600];
int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
LL dfs(int now, int lcm, int mod, bool flag) {
	LL& ret = dp[now][hs[lcm]][mod];
	if(now == 0) return mod % lcm == 0;
	if(flag && ret != -1) return ret;
	LL ans = 0;
	int x = flag ? 9 : bit[now];
	for(int i = 0; i <= x; i ++) {
		int _lcm = !i ? lcm : (lcm * i / gcd(lcm, i)),
			_mod = (mod * 10 + i) % 2520;
		ans += dfs(now - 1, _lcm, _mod, flag || i < x);
	}
	if(flag) ret = ans;
	return ans;
}

LL work(LL x) {
	int len = 0;
	while(x) {
		bit[++ len] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(len, 1, 0, 0);
}

void init() {
	int idx = 1;
	for(int i = 1; i <= 2520; i ++) {
		if(2520 % i == 0) hs[i] = idx ++;
	}
	mem(dp, -1);
}

int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("/Users/apple/input.txt", "r", stdin);
//  freopen("/Users/apple/out.txt", "w", stdout);
#endif

	init();
	si(T);
	while(T --) {
		scanf("%lld%lld", &l, &r);
		printf("%lld
", work(r) - work(l - 1));
	}
    
    
    return 0;
}

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