분석 대상

직사각형 단면 벌리

전체 길이 L = 300 mm
폭 b = 100 mm
높이 h = 20 mm



이번에는 전체 길이 300mm의 솔리드를 1/3씩 솔리드, 쉘, 빔 요소로 모델링하고 결합하여 해석한다.

참고 자료는 이쪽
( htps : // 코데-아서 r. 오 rg / u P ぉ D / C / 푸 r 마치 온 s / 07-st c cura l_ 에메 멘 ts. pdf )

경계 조건

팁 노드에 집중 하중 P = 1000 N
하중점의 반대쪽을 고정

하리의 탄성 이론 해

재료 특성
영률 E = 200 GPa
포아송 비율 ν = 0.3

모델링 및 이론 해

아래 그림과 같이 모델화하고 z축 방향의 직선이 굽힘 모멘트를 부여한 후에도 직선을 유지한다고 가정하면(Bernoulli-Euler theory) 자유단 변위 v는 다음과 같다.

단면 2차 모멘트 I = bh3/12 = 6.6667×104 mm4
자유단 편향 v = PL3/(3 EI) = 0.67500 mm
고정단 반모멘트 Mmax = PL = 3.0×105 N・mm
굽힘 응력 σb = (Mmax/I) ×(h/2) = 45.000 MPa

※ 굽힘 응력(bending stress)이란, 솔리드 단면에서의 응력의 분포가 선형이라고 가정하고, 굽힘 모멘트와 맞물리게 한 것이며, 실제의 표면 응력은 아니다.

메쉬 및 노드 그룹

고정 끝은 육면체 솔리드 선형 요소, 중간은 선형 쉘 요소, 자유 끝은 티모셴코 솔리드 요소를 사용합니다.

+ 그룹 설정
Node 그룹은 메뉴 Mesh에서 [Group based on nodes of other groups]를 열고 설정합니다.

얼굴 그룹
쉘부:Plate
솔리드부의 우단면: M1M2M3M4
고정 끝:fix

Edge 그룹
탄성 요소 부분: Line
쉘부 우단선: C1C2
쉘부 좌단선:AB

Node 그룹
걸림 오른쪽 끝(자유 끝): D
쉘부 좌단:AB(Edge 그룹 AB로부터 생성)
솔리드와 쉘의 결합부: Connect1(Node 그룹 AB와 M1M2M3M4를 Union한다)
솔리드 우단면: M1M2M3M4(Face 그룹 M1M2M3M4에서 생성)
쉘 우단선: C1C2(Edge 그룹 C1C2에서 생성)
쉘과 바리의 결합부: Connect2(Node 그룹 C1C2와 C를 Union한다)
하리 왼쪽 끝점: C

명령 파일

명령 파일은 다음과 같습니다.

mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED',
                     UNITE=2)

mesh = MODI_MAILLAGE(reuse=mesh,
                     MAILLAGE=mesh,
                     ORIE_NORM_COQUE=_F(GROUP_MA=('Plate', )))

model = AFFE_MODELE(AFFE=(_F(MODELISATION=('3D', ),
                             PHENOMENE='MECANIQUE',
                             TOUT='OUI'),
                          _F(GROUP_MA=('Plate', ),
                             MODELISATION=('DKT', ),
                             PHENOMENE='MECANIQUE'),
                          _F(GROUP_MA=('Line', ),
                             MODELISATION=('POU_D_T', ),
                             PHENOMENE='MECANIQUE')),
                    MAILLAGE=mesh)

elemprop = AFFE_CARA_ELEM(COQUE=_F(EPAIS=20.0,
                                   GROUP_MA=('Plate', )),
                          MODELE=model,
                          POUTRE=_F(CARA=('HY', 'HZ'),
                                    GROUP_MA=('Line', ),
                                    SECTION='RECTANGLE',
                                    VALE=(100.0, 20.0)))

mater = DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=200000.0,
                              NU=0.3))

fieldmat = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ),
                                 TOUT='OUI'),
                         MODELE=model)

Fix = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=_F(DX=0.0,
                                 DY=0.0,
                                 DZ=0.0,
                                 GROUP_MA=('fix', )),
                     MODELE=model)

Load = AFFE_CHAR_MECA(FORCE_NODALE=_F(FZ=-1000.0,
                                      GROUP_NO=('D', )),
                      MODELE=model)

Connect1 = AFFE_CHAR_MECA(LIAISON_SOLIDE=_F(GROUP_NO=('Connect1', )),
                          MODELE=model)

Connect2 = AFFE_CHAR_MECA(LIAISON_SOLIDE=_F(GROUP_NO=('Connect2', )),
                          MODELE=model)

reslin = MECA_STATIQUE(CARA_ELEM=elemprop,
                       CHAM_MATER=fieldmat,
                       EXCIT=(_F(CHARGE=Fix),
                              _F(CHARGE=Load),
                              _F(CHARGE=Connect1),
                              _F(CHARGE=Connect2)),
                       MODELE=model)

reslin = CALC_CHAMP(reuse=reslin,
                    CONTRAINTE=('SIEF_ELNO', 'SIPO_ELNO', 'EFGE_NOEU', 'SIGM_NOEU', 'SIEF_NOEU', 'SIPO_NOEU', 'EFGE_ELNO', 'SIGM_ELNO'),
                    CRITERES=('SIEQ_ELNO', 'SIEQ_NOEU'),
                    FORCE=('REAC_NODA', ),
                    RESULTAT=reslin)

reslin1 = POST_CHAMP(EXTR_COQUE=_F(NIVE_COUCHE='SUP',
                                   NOM_CHAM=('SIGM_ELGA', 'SIGM_ELNO'),
                                   NUME_COUCHE=1),
                     GROUP_MA=('Plate', ),
                     RESULTAT=reslin)

reslin2 = CALC_CHAMP(CONTRAINTE=('SIGM_NOEU', ),
                     CRITERES=('SIEQ_NOEU', ),
                     GROUP_MA=('Plate', ),
                     RESULTAT=reslin1)

IMPR_RESU(FORMAT='MED',
          RESU=(_F(MAILLAGE=mesh,
                   NOM_CHAM=('DEPL', 'SIEF_ELGA', 'SIEQ_NOEU'),
                   RESULTAT=reslin),
                _F(GROUP_MA=('Plate', ),
                   MAILLAGE=mesh,
                   NOM_CHAM=('SIGM_NOEU', 'SIEQ_NOEU', 'REAC_NODA'),
                   RESULTAT=reslin2)),
          UNITE=80)

IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT',
          RESU=_F(GROUP_NO=('D', ),
                  IMPR_COOR='OUI',
                  NOM_CHAM=('DEPL', ),
                  RESULTAT=reslin),
          UNITE=8)

FIN()

결과

솔리드 부분에 선형 요소를 사용하는 탓인지 변위가 작게 계산되었다.



이 연구의 일부는 과학 연구비 보조금 (18K02963, 대표 : 후지오카 테루 고)의 조성을 받아 실시했다.