[BZOJ 1060][ZJOI 2007]시제 동기 화(트 리 DP)

이 점 을 찍 고 문제 의 면 을 보다.
대체적으로 제목:권한 이 있 는 나무 한 그루 를 드 리 겠 습 니 다.매번 도 구 를 사용 할 때마다 특정한 변 권 을 11,1 로 추가 할 수 있 습 니 다.도 구 를 몇 번 사용 해 야 모든 잎 노드 가 뿌리 노드 까지 의 거 리 를 똑 같이 할 수 있 는 지 물 어보 세 요.
욕심
우선,우 리 는 먼저 욕심 을 가 져 야 한다.
x x x 를 뿌리 노드 로 하 는 서브 트 리 의 모든 변 권 에 v a l val 을 더 하려 면 x x x 를 f a x fa 로 직접 하 는 것 이 좋 습 니 다.x fax 의 변 권 에 v a l val 이 더 좋 습 니 다.
이렇게 되면 기본 적 인 사고방식 이 있다.x x x 를 뿌리 노드 로 하 는 서브 트 리 에 대해 우 리 는 최소한 의 도구 로 모든 잎 노드 에서 x x x x 까지 의 거 리 를 같 게 하면 된다.
그럼 트 리 D P DP 를 사용 할 수 있 습 니 다.
L i n k Link Link
트 리 D P DP DP 블 로그 동적 계획 주제(2)-트 리 DP 참조
핵심 과정
다음은 D P DP DP 의 핵심 이전 과정 을 살짝 말씀 드 리 겠 습 니 다.
우 리 는 f i f {를 사용 할 수 있다.i}fi 는 i i 를 뿌리 노드 로 하 는 서브 트 리 의 모든 잎 노드 에서 i i 의 거리 까지 사용 하 는 최소 아 이 템 횟수 를 g i g 로 표시 합 니 다.i gi 는 이때 모든 잎 노드 에서 i i i 까지 의 거 리 를 표시 하고 하나의 변수 t o t tot 로 현재 몇 개의 잎 노드 를 작 동 했 는 지 기록 합 니 다.
i i 의 키 노드 인 s o n son 에 대해 i i 와 s o n son 간 의 변 권 이 v a l val 이 라면 다음 과 같은 두 가지 상황 이 있 을 수 있다.

g s o n + v a l > g i g_{son}+val>g_i gson​+val>gi​。이러한 상황 에 대해 서 는 이전에 조작 한 t o t tot 개 노드 에서 i i i 까지 의 거리 가 모두 작 아 졌 음 을 나타 내 므 로 f i fi fi 에 t o t∗(g s o n+v a l-g i)tot*(g {son}+val-g_{i})tot∗(gson+val−gi),그리고 g i gi gi g s o n g {로 업데이트son} gson​。

g s o n + v a l ≤ g i g_{son}+val≤g_i gson​+val≤gi​。이런 상황 에 대해 우 리 는 f i fi fi 플러스 g i−g s o n−v a l gi-g_{son}-val gi-gson-val 이면 됩 니 다.

또 하나의 디 테 일 은 매번 f i f 를i fi 에 f s o n f {son} fson​！（하지만 나 는 이런 지능 장애 의 잘못 을 나 말 고 는 아무 도 저 지 르 지 않 을 것 이 라 고 믿는다)
코드

#include
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 500000
#define add(x,y,z) (e[++ee].nxt=lnk[x],++deg[e[lnk[x]=ee].to=y],e[ee].val=z) 
using namespace std;
int n,rt,ee=0,lnk[N+5],deg[N+5];
struct edge
{
	int to,nxt,val;
}e[2*N+5];
class FIO
{
	private:
		#define Fsize 100000
		#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
		#define pc(ch) (FoutSize
		int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
	public:
		FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
		inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
		inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
		inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
		inline void write(LL x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
		inline void write_char(char x) {pc(x);}
		inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
		inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_TreeDP//  DP
{
	private:
		LL f[N+5],g[N+5];//f[i]    i              i              ，g[i]          i   
		inline void DP(int x,int lst)
		{
			for(register int i=lnk[x],tot=0;i;i=e[i].nxt)//  tot             
			{
				if(!(e[i].to^lst)) continue;
				DP(e[i].to,x),f[x]+=f[e[i].to];//       DP，  f[x]  f[e[i].to]
				if(g[e[i].to]+e[i].val>g[x]) f[x]+=1LL*tot*(g[e[i].to]+e[i].val-g[x]),g[x]=g[e[i].to]+e[i].val;//  g[e[i].to]+e[i].val，         tot    i        
				else f[x]+=1LL*g[x]-g[e[i].to]-e[i].val;//  ，   f[x]  g[x]-g[e[i].to]-e[i].val  。
				++tot;// tot 1
			}
		}
	public:
		inline LL GetAns() {return (void)(DP(rt,0)),f[rt];} 
}TreeDP; 
int main()
{
    register int i,x,y,z;
    for(F.read(n),F.read(rt),i=1;i<n;++i) F.read(x),F.read(y),F.read(z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    return F.write(TreeDP.GetAns()),F.end(),0;
}