[boostcamp-ai-tech][AI-Math] 1. 벡터

벡터가 뭔가요?

  • 목차
    • 벡터란
    • 벡터 연산
    • 벡터의 노름
    • 두 벡터사이의 거리, 각도
    • 내적

벡터란

  • 벡터는 숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 또는 배열(array)이다.
  • 벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다.
  • 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.

벡터 연산

  • 스칼라 곱
    • 백터에 스칼라곱을 하여 벡터의 길이를 변화시킬 수 있다.
  • 성분곱(Hadamard product)
    • 벡터끼리 같은 모양을 가지면 성분곱을 계산할 수 있다.
  • 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈이 가능함
    • 덧셈 : 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현한다.
    • 뺄셈 : 방향을 뒤집은 덧셈

벡터의 노름

  • 벡터의 노름(norm)은 원점에서부터의 거리를 말한다.
    • L1L_1
    • L2L_2
  • 노름은 그 종류에 따라 기하학적 성질(원에 대한 관점)이 달라짐

두 벡터 사이의 거리

  • L1,L2L_1, L_2

두 벡터 사이의 각도

  • (L2L_2


이러한 연산을 내적(inner product)이라 부른다.

내적 : 벡터들을 성분곱한 뒤, 이를 모두 더해주는 것

내적

  • 내적은 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 관련 있다.
    ** 내적은 두 벡터의 유사도를 측정하기 위해 많이 사용된다.

    proj(x)는 벡터y로 정사영된 벡터 x의 그림자를 의미함

  • proj(x)의 길이는 코사인법칙에 의해 x||x|| cos θ\theta 가 된다.

  • 결국, 내적은 정사영의 길이를 벡터 y의 길이 ||y||만큼 조정한 값이다.

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